Berikut Ini Yang Merupakan Suku Banyak Adalah

Halo Quipperian! Sreg kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik nan menarik


lho


lakukan kalian yaitu “

Mengetahui teori dan konsep dasar mengenai polinomial (suku banyak)


”

. Kalian pasti telah mengarifi tentang istilah persamaan kuadrat? Pertepatan kuadrat memiliki buram umum merupakan “ax

²

+bx+c = 0”. Kita tahu bahwa mandu menentukan unsur-unsur dari paralelisme kuadrat dapat dilakukan dengan cara pemfaktoran, kuadrat teladan, dll.

Sehingga diperoleh unsur-unsurnya seumpama berikut: (ax+b)(cx+d) = 0. Lalu pertanyaannya, bagaimana prinsip menentukan suku-tungkai persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 yakni ax

³

+bx

²

+cx+d = 0? Sistem persamaan nan pangkatnya lebih dari 2 disebut dengan

polinomial (tungkai banyak)
. Pendirian menentukan kaki-tungkai bersumber kemiripan polinomial dapat dilakukan dengan metode horner, metode substitusi, dll. Bagaimana, penasaran bakal luang bertambah lanjur? Sudah mulai antusias? Langsung, saja.


Let’s check this out

!

Konotasi Tungkai Banyak

Sistem persamaan polinomial (suku banyak
) yakni sistem persamaan dengan tahapan tertingginya makin besar dari 2 ( > 2). Bentuk masyarakat bersumber polinomial merupakan andai berikut:

Dimana :

1. Derajat (n)
   
   yakni jenjang tertinggi kerumahtanggaan suatu tungkai banyak.
2. Lentur (x
   ) adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.
3. Koefisien (a)
   
   adalah kodrat yang mengikuti variabel.

Teladan pertepatan dari sistem polinomial yaitu 2x

³

+5x

²

+6x=8 = 0.

Gerakan pada Suku Banyak

Suatu persamaan polinomial memiliki propaganda dasar nan sebagai halnya sistem persamaan kuadrat yakni :

aksi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian kaki banyak
. Teorema nya adalah sebagai berikut : jika f(x) dan g(x) berturut-turut merupakan suku banyak berderajat m dan n, maka :

1. f(
   x)
   ± g(
   x)
   adalah suku banyak berderajat maksimum m atau falak.
2. f(
   x)
   x g(
   x)
   
   adalah kaki banyak berderajat (m + n).

Contohnya :

1. Penghitungan

2. Penyunatan

Kesamaan Kaki Banyak

Misalkan terdapat suku banyak yaitu :

Dan suku banyak yang lain ialah :

Jika f(x)

≡ g(x)

maka haruslah

a

_ufuk

=

b

_n

,

a

_{kaki langit-1}

=

b

_n-1

, ………
a

₁

=

b

₁

f(x)

≡ g(x)

disebut dengan

kesamaan polinomial.

Dua buah sistem kemiripan polinomial dikatakan mempunyai kesetaraan jika keduanya :

• Memiliki derajat yang sebanding.
• Mempunyai laur dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan.

Pada paritas polinomial tidak berlaku bermigrasi ruas atau kali silang seperti yang terjadi pada kampanye aljabar.

Paradigma Soal Kufu Polinomial

1. Seandainya α dan β yakni akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, tentukan poin α + β dan hasil pecah α.β

Jawaban :

Pembagian Suku Banyak

Satu fungsi tungkai banyak boleh dilakukan operasi pembagian terhadap fungsi lainnya. Ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu pengalokasian suku banyak dengan mandu bersusun dan dengan metode horner (bagan).

1. Pencatuan kaki banyak dengan garis haluan pembagian berlenggek

Misalkan suku banyak

f
x
=

a

₂

x

²

+
a

₁

x+

a

₀


dibagi dengan (x-k) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh sangkutan :

Untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan pembagian suku banyak dengan cara pembagian berlenggek berikut ini :

Jadi, Hasil kerjakan H(x) =

a

₂

x +

a

₂

k +

a

₁


(puas penggalan atas) dan geladir S (pada babak bawah) =

a

₀

+

a

₁

k +

a

₂

k

²

2. Pembagian suku banyak memperalat metode horner

Adat penggunaan metode horner pada operasi pengalokasian adalah ibarat berikut :

1. Letakkan seluruh koefisien semenjak derajat terala sampai hampa di bagian atas (cerbak dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan). Apabila terdapat suku banyak yang tak cak semau contohnya  2x
   
   ⁴
   
   
   + 3x
   
   ²
   
   -5x-9 = 0. Maka koefisien bikin tataran x
   
   ³
   
   
   dapat ditulis 0.
2. Letakkan faktor multiplikator di samping kidal.
3. Banjar asal bagian kidal yaitu
   
   hasil bagi
   , sedangkan fragmen kanan yakni
   
   sisa.
   
   Atau dapat ditulis sebagai berikut :

Proses pengalokasian memperalat metode horner dapat dijelaskan sebagai halnya dibawah ini :

Jadi, hasil bagi H(x) =

a

₂

x+
a

₂

k+

a

₁


dan berak S =

a

₂

k

²

+
a

₁

k+

a

₀

Teladan Pertanyaan Pembagian Suku Banyak

1. Tentukan hasil bagi
4
x

⁵

+3
x

³

-6
x

²

-5x+1

bila dibagi dengan

2x-1

menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner!

a. Metode pembagian bersusun

b. Metode horner

Dari kemiripan diatas, hasil bagi dan tinja nan diperoleh merupakan sekelas yaitu

2x

⁴

+x

³

+2x

²

-2x-7/2

dan

sisanya = -5/2

Teorema Sisa (Dalil Hajat)

Teorema ini digunakan lakukan menentukan kredit kotoran pendistribusian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak dan/alias hasil baginya. Kerangka masyarakat semenjak teorema sisa adalah yakni sebagai berikut :  Misalkan suku banyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dan kotoran S(x), maka akan diperoleh hubungan :

Jika F(x) kaki banyak berderajat tepi langit dan P(x) yaitu pembagi berderajat m, dengan m ≤ n, maka diperoleh :

1. H(x) ialah hasil bagi berderajat (n-m).
2. S(x) adalah sisa penjatahan berderajat maksimum (m-1).

Syarat pembagi menunggangi teorema sisa terdapat dengan dua pendirian yaitu :

a. Pembagian dengan (x-k)

Teorema Sisa penggalan 1: “


jika suku banyak f(x) berderajat falak dibagi dengan (x-k) maka sisanya S=f(k), endap-endap f(k) adalah nilai suku banyak x=k yang bisa ditentukan dengan strategi substitusi alias ketatanegaraan skema (bagan)


”.

b. Pengalokasian dengan (ax+b)

Contoh soal : Teorema Sisa (Dalil Endap-endap)

1. Carilah cerih pembagi suku banyak 8x

³

-2x

²

+5 dengan (x+2)

Pembahasan :

a. Menggunakan substitusi

b. Memperalat skema (buram) dengan pembagian (x-k)

Jadi, sisanya S = f(-2) = -67 menggunakan teorema residu.

Teorama Faktor

Teorema faktor dapat digunakan lakukan menentukan faktor lain atau akar-akar rasional semenjak sistem persamaan suku banyak menggunakan

metode horner
. Pada teorema faktor menjelaskan 2 konsep yaitu :

1. Jika P(x) adv amat dibagi q(x) atau mempunyai ampas zero, maka q(x) yaitu faktor berbunga P(x)
2. Jika P(x) = f(x). g(x) maka f(x) dan g(x) yakni faktor bersumber P(x).

Contoh tanya teorema faktor

1. Jika salah satu akar semenjak f(x) = x
⁴

+ mx

³

-6x

²

+7x-6 ialah 2, tentukan akar susu linear lainnya!

Pembahasan

:




Awalan mula-mula : carilah justru dahulu poin m dengan substitusi polinomial f(2) = 0, karena nilai 2 termasuk akar susu dari f(x), maka diperoleh :

Kemudian gunakan metode horner untuk menentukan faktor atau akarainnya, yaitu :

Sehinga faktor (x) yang lain yaitu

(x-2), (x+3),

dan

(x
2
-x+1).

Maka itu sebab itu, faktor enggak dari akar tunjang linearnya merupakan

-3.

Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper

Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang rumus umum dan konsep dasar dari sistem kemiripan polinomial. Agar kalian bertambah cakap memahami materi in, Quipper Blog lampirkan soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Terbiasa kalian sempat, bahwa bank-bank soal Quipper selalu


up to date


lakukan pertanyaan-pertanyaan UN dan SNMPTN. Maka itu sebab itu, bank soal Quipper majuh relevan untuk menemani latihan cak bertanya kalian.


Let’s check this out

!

1. Soal : Operasi pengkhitanan semenjak Polinomial

Jika P(x) = 2x

⁴

-5x

³

+6x

²

-x-2 dan Q(x) = x5-1, maka hasil P(x) – Q(x) beserta derajatnya adalah…….

Pembahasan :

Dengan mengurangkan suku-kaki sejenisnya, diperoleh :

P(x)- Q(x) memiliki nilai pangkat terala 5, sehingga teragendakan tungkai banyak berderajat 5. Bintang sartan, hasil persuasi P(x) – Q(x) adalah

–
x

⁵

+2
x

⁴

-5
x

³

+6
x

²

-x-1

2. Soal : Manuver Penjumlahan dari Polinomial

Seandainya

P
x
=3x-3
x

²

-1

dan

Q
x
=3
x

²

+x-2
, maka operasi bersumber P(x) + Q(x) beserta derajatnya yakni ………

Pembahasan :




Dengan menjumlahkan kaki-kaki sejenisnya, diperoleh :

P(x) + Q(x) memiliki nilai pangkat terala 1, sehingga tersurat kaki banyak berderajat 1, jadi hasil operasi P(x) + Q(x) yaitu 4x -3 dengan derajat 1.

3. Pertanyaan : Pembagian bertumpuk Polinomial

Geladir pendistribusian

3
x

³

+6
x

²

-5x-6

oleh

x

²

+2x+3

Pembahasan :




Dengan cara penjatahan bertingkat, diperoleh :

Jadi, geladir pembagian

3
x

³

+6
x

²

-5x-6

maka dari itu

x

²

+2x+3

adalah

-14x-6

Bagaimana Quipperian sudah start memahami tentang teori dan konsep pangkal mengenai suku banyak (polinomial) ? Ternyata mempelajari matematika bukanlah perkara yang sulit apabila kita mulai dari konsep yang pangkal lalu banyak berlatih latihan soal. Kalau kalian sudah mulai tertarik memahami konsep-konsep matematika seperti yang dijabarkan di atas, jangan ragu untuk bergabung bersama

Quipper Video
.

Karena akan banyak video yang menarik dengan penjelasan yang gampang dimengerti dan disertai animasi-animasi kece sehingga dia memahami setiap konsep pelajaranmu dengan gampang, asyik, dan menyenangkan. Enggak hanya itu, di Quipper kembali tersedia bank soal yang disertai pembahasan sehingga dapat kondusif kamu menjawab setiap tanya-cak bertanya ujian di sekolah kalian. Salam Quipper!

• Tampomas, Husein. 2006.
  
  
  Seribu Pena Ilmu hitung untuk SMA/MA Papan bawah XI
  
  . Jakarta: Penerbit Erlangga
• Tim Guru Eduka. 2018.
  
  
  Smart Plus + Bank Pertanyaan Full Pembahasan Matematika
  
  . Solo: Penerbit Genta Smart Publisher.

Panitera: William Yohanes