Fungsi F Dinyatakan Dengan Rumus Fx

By | 12 Agustus 2022

Fungsi F Dinyatakan Dengan Rumus Fx.

Kebaikan komposisi merupakan
suatu pengikatan dari operasi pada dua spesies maslahat f
(x) dang
(x) sampai boleh menghasilkan kepentingan baru.

Operasi keefektifan komposisi juga konvensional dinotasikan dengan penggunaan huruf atau fon “o” nan dibaca laksana komposisi ataupun bundaran.

Fungsi baru yang boleh terbentuk dari
f
(x) dan juga
g
(x), adalah:

  • (f o g)(x) =g dimasukkan ke f
  • (g o f)(x) =f dimasukkan keg

Kerumahtanggaan fugsi komposisi pula dikenal dengan istilah fungsi tungal. Apa itu guna tunggal?

Keefektifan tunggal sendiri ialah fungsi yang bisa dilambangkan dengan penggunaan huruf “f o g” maupun juga boleh dibaca sebagai“fungsi f bundaran g”.

Manfaat “f o g” ini ialah suatu kemustajaban g nan diselesaikan sampai-sampai dahulu kemudian dilanjutkan dengan f.

Provisional, bikin faedah “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan suatu kekuatan dengan f dikerjakan malar-malar suntuk daripada g.

Bikin mempermudah kesadaran berpangkal uraian di atas, simak ulasan selengkapnya mengenai fungsi komposisi di dasar ini.

Manfaat Komposisi

Seperti yang tela disebutkan di atas, kebaikan komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua diversifikasi fungsi f(x) dan kembali g(x) sehingga ki berjebah menghasilkan suatu fungsi baru.

Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu:

Rumus Kepentingan Komposisi

Sperti yang terdapat sreg uraian di atas, gerakan untuk fungsi komposisi tersebut jamak dinotasikan dengan penggunakan leter atau bunyi bahasa “o”.

Di mana simbol tersebut boleh kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Keefektifan mentah inilah yang boleh terbimbing berpangkal f(x) dan g(x) yakni:

1. (f o g)(x) nan berarti g dimasukkan ke f

2. (g ozon f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g

Khasiat tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan lambang bunyi “f o g” ataupun boleh dibaca “f bundaran g”.

Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → kurnia g (x) dikomposisikan umpama faedah f (x)

Sementara itu, “g o f” dibaca bak kekuatan g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diolah terlebih dahulu pecah fungsi g.

Agar dapat memahami faedah ini, perhatikan gambar dibawah ini :

Dari skema rumus di atas, bisa kita ketahui bahawa:

Apabila
f : A → B
ditentukan dengan menunggangi rumus
y = f(x)

Apabila
g : B → C
ditentukan dengan menunggangi rumus
y = g(x)

Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Bermula definisi di atas maka boleh kita simpulkan seandainya fungsi yang melibatkan fungsi f dan g boleh kita tulis seperti berikut ini:

  • (g ozon f)(x) = g(f(x))
  • (f udara murni g)(x) = f(g(x))

Sifat Resan Fungsi Komposisi

Berikut akan kami berikan bilang aturan berbunga fungsi komposisi, diantaranya merupakan umpama berikut:

Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka akan berperan sejumlah resan seperti:

  1. (f o g)(x)≠(g udara murni f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif.
  2. [f o (g udara murni h)(x)] = [(f o g ) udara murni h (x)]. Akan bersifat konotatif.
  3.  Apabila kebaikan identitas I(x), maka akan bermain (f ozon l)(x) = (l o f)(x) = f(x).

Contoh Cak bertanya Fungsi Komposisi

Untuk memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan lengkap soal lakukan kelebihan komposisi nan sederhana, perhatikan baik-baik ya.

Cak bertanya 1.

Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa ponten bermula (f ozon g) (2)?

Jawab:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Gimana? Mudah bukan?

Berikut akan kami berikan sempurna faedah tata letak yang ada dalam kehidupan sehari-perian, diantaranya merupakan:

1. Pembuatan buku dapat diproses lewat 2 tahap, antara lain:

  • Tahap editorial akan yang nantinya akan dilanjutkan dengan tahap produksi.
  • Di dalam tahap editorial, naskah akan kemudian di edit serta di layout menjadi file yang siap untuk dicetak.
  • Berikutnya, file terjamah internal tahap produksi mencetaknya supaya menjadi sebuah pokok.
  • Proses pembuatan buku ini menggunakan penerapan dari algoritma kelebihan atak.
Baca juga:   Rumah Tangga Konsumen Yang Menyerahkan Faktor Produksi Berupa Kompetensi

2. Bagi mendaur ulang metal yaitu:

  • Sreg tadinya pecahan logam campuran akan dijadikan menjadi serpihan kecil.
  • Kemudian Drum magnetic nan terwalak di dalam mesin pembasmi menyediakan besi magnetic yang memuat unsure bes.
  • Habis sisa berusul pecahan metal dikeruk dan kemudian dipisahkan. Sementara untuk lebihlebihan ferum dilebur menjadi baja baru. Proses pendauran ulang logam tersebut menerapkan kepentingan komposisi.

Fungsi Invers

Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah kelebihan nan dinotasikan dengan f (x) serta punya perpautan pada setiap koleksi A ke setiap himpunan B.

Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi pecah himpunan B ke setiap himpunan A.

Sehingga, fungsi invers diperoleah bermula f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal maupun domain f (x), menjadi daerah kawan maupun kodomain menjadi distrik hasil atau range f-1 (x) yaitu himpunan A. Begitu juga sebaliknya terjadi pada pusparagam B.

Kemujaraban invers ataupun yang lagi dikenal sebagai arti tampin adalah sebuah fungsi yang berkebalikan bersumber manfaat asalnya.

Sebuah khasiat f mempunyai kepentingan invers (antitesis) f-1 sekiranya f adalah manfaat satu-satu dan faedah plong (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan begitu juga berikut:

(f-1)-1 = f

Simplenya, kemujaraban bijektif berlangsung pron bila besaran anggota domain setimpal dengan besaran anggota kodomain.

Enggak terdapat dua atau makin domain berbeda dipetakan ke kodomain nan sama. Serta sreg setiap kodomain memiliki pasangan di domain. Perhatikan gambar nan ada di bawah ini:

Berdasarkan lembaga dari pemetaan di atas, pemetaan pertama menunjukan kelebihan bijektif.

Pemetaan kedua bukan merupakan manfaat bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung fungsi pada.

Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang setimbang. Pemetaan ketiga bukan kemujaraban bijektif sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung pada fungsi cak satu demi satu. Kodomain 9 tak mempunyai pasangan pada anggota domain.

Sebagai hipotetis, f guna yang memetakan x ke y, sehingga dapat kita tulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan kepentingan yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan pada masing-masing unsur B dengan tepat satu zarah pada A.

Invers keefektifan f juga dinyatakan dengan f-1 seperti di pangkal ini:

Terdapat 3 tahapan buat menentukan fungsi invers, antara lain:

  1. Ubahlah rancangan y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
  2. Tuliskan x seumpama f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
  3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Dalam fungsi invers terserah rumus khusus seperti berikut ini:

Fungsi & Komposisi

Aljabar Faedah

1. Penjumlahan f dan g

(f + g) (x) = f(x) + g(x).

Contoh Pertanyaan:

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

Jawab:

(f + g)(x) = f(x) + gx)
(f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
(f + g)(x)= x2 + x – 2

2. Penyunatan f dan g

(f – g)(x) = f(x) – g(x).

Contoh tanya

Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Jawab:

(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1

3. Perkalian f dan g

(f . g)(x) = f(x) . g(x).

Model soal

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

Jawab:

(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
(f × g)(x)= x3 + x2 – 5×2 – 5x
(f × g)(x)= x3 – 4×2 – 5x

4. Pembagian f dan g

Contoh pertanyaan

Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan

Jawab:

Fungsi tata letak dapat kita tuliskan begitu juga berikut ini:

(f ◦ g)(x) = f (g (x))→ atak g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g terjamah terlebih lalu ketimbang f)

rang 7

(g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f (kebaikan g bundaran f atau kurnia komposisi dengan f diolah lebih lagi dahulu daripada g)

Rasam Fungsi Atak

  1. Tidak berlaku adat komutatif, (f ◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x).
  2. Berlaku kebiasaan konotatif, (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x).
  3. Adanya unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Teoretis pertanyaan:

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2. Maka tentukan:

  1. (g ◦ f)(x).
  2. (f ◦ g)(x).
  3. Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?

Jawab:

  1. (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4×2 – 4x + 1 + 2 = 4×2 – 4x + 3

  2. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4×2 + 4 – 1 = 4×2 + 3

  3. Tidak berlaku sifat komutatif sebab g ◦ f ¹ f ◦ g.

Fungsi Invers

1. f-1 (x) adalah invers berpunca arti f(x)

Baca juga:   Tiger is a Wild Animal Has Sharp Claws

2. Menentukan kurnia invers : menukar f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”

3. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:

  1. (f ◦ f-1)(x)= (f -1 ◦ f)(x)= l (x)
  2. (f ◦ g)-1 (x)= (g-1 ◦ f-1)(x)
  3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)

Ideal Pertanyaan Kekuatan Invers

Untuk memaklumi uraian di atas, berikut akan kami berikan eksemplar soal kerjakan maslahat komposisi nan sederhana, perhatikan baik-baik ya.

Soal 1.

Jika diketahui suatu arti f (x) = 5x +20, hitunglah fungsi invers f-1 (x)!

Jawab:

Takdirnya manfaat f (x) dinyatakan dalam rang y proporsional dengan fungsi x → f (x) = y, maka:

f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20

Kemudian, merubah x menjadi f-1 (y), sehingga akan kita dapatkan:

y = 5x + 20

5x = y – 20

x = (y – 20)/5

x = y/5 – 4

f-1 (y) = y/5 – 4

f-1 (x) = x/5 – 4 → sehingga kita dapatkan kelebihan invers dari f (x) = 5x + 20

Berikut akan kami berikan eksemplar fungsi invers yang ada dalam vitalitas sehari-hari, diantaranya yaitu:

1. Dalam Bidang Ilmu kebaikan komposisi & inver di terapkan seperti:

  • Pada Parasan Ekonomi
    Fungsi invers dipakai dalam menotal serempak mengandaikan sesuatu, andai contoh kepentingan permintaan dan penawaran.
  • Pada Bidang Kimia
    Fungsi ivers digunakan dalam menentukan waktu peluruhan mulai sejak suatu elemen.
  • Pada Bidang Geografi dan Sosiologi
    Fungsi invers dipagai kerumahtanggaan optimasi dalam industry  dan kembali kepejalan pemukim.
  • Lega Hobatan Fisika
    Fungsi invers dipakai bagi persamaan kemustajaban kuadrat dalam menguraikan suatu fenomena gerak.

Paradigma Soal dan Pembahasan

Setelah kalian mengerti dengan baik mengenai fungsi komposisi, silakan coba kita untuk
arketipe soal
di dasar ini:

Pertanyaan Fungsi Komposisi

Soal 1.

Diberikan dua buah fungsi di mana pada masing-masing
f (x) dan g
(x) runtun-runtun yakni:

f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Maka, tentukan:

a. (f og) (x)
b. (g ozonf) (x)

Jawab:

Diketahui:

f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a. (f o g)(x)

“Masukkan g (x) nya ke
f
 (x)”

Sehingga akan kita dapatkan:

(f udara murnig)(x) =f (g(x) )
= f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b. (g udara murnif ) (x)

“Masukkan
f (x) nya ke g (x)”

Sehingga akan kita peroleh:

(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2

= − 3x

Soal 2.

Diketahui suatu fungsi
f
(x) = 3x − 1 dan juga
g (x) = 2×2 + 3. Ponten dari tata letak arti (g o f
)(1) yaitu?

A. 12 B. 8 C. 7 D. 11

E. 9

Jawaban

Diketahui:

  • f (x) = 3x − 1 dang (x) = 2×2 + 3

Ditanyakan:

( g of )(1) =…?

Penyelesaian:

Masukkan f (x) nya ke n domestik g (x), kemudian isi dengan 1, sehingga menjadi:

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g udara murni f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g of) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Jawabannya : D

Soal 3.

Diketehui dua buah khasiat, merupakan laksana berikut:

f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) merupakan 33, maka tentukanlah poin berpangkal 5a!

Jawab:

Langkah pertama adalah berburu terlebih dahulu (f o g)(x), yaitu:

(f o g)(x) sebagai halnya 2(x2 + 2x + 3) − 3 (f udara murni g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) seperti 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3 2a2 4a − 30 sama dengan 0

a2 + 2a − 15 sebagai halnya 0

Lalu faktorkan hingga menjadi:

(a + 5)(a − 3) seperti 0
a = − 5 maupun a sama dengan 3

setakat kita cak dapat:

Baca juga:   Pernyataan Berikut Ini Yang Benar Mengenai Parenkim Penimbun Adalah

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Soal 4.

Apabila (f o g)(x) = x² + 3x + 4 serta g(x) = 4x – 5. Tentukan nilai berbunga f(3)!

Jawab:

(f ozon g)(x) seperti mana x² + 3x + 4

f (g(x)) seperti mana x² + 3x + 4

g(x) sebagaimana 3 Bintang sartan,

4x – 5 seperti 3

4x sebagai halnya 8

x sebagai halnya 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 serta untuk g(x) seperti 3 diperoleh x selaras dengan 2

Sehingga kita ketahui: f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Soal 5. (UN Ilmu hitung SMA IPA – 2010 P04)

Diketahui kelebihan f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3. Nilai dari tata letak fungsi (g o f)(1) =….

A. 7 B. 9 C. 11 D. 14

E. 17

Jawab:

Diketahui:

  • f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3

Ditanyakan:

Masukkan f(x) nya pada g(x) suntuk isi dengan kredit 1, sehingga akan menjadi:

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g udara murni f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 5
(g udara murni f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

Jawaban: C

Soal 6. (SIMAK UI 2013 Pangkal)

Diketahui suatu f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…

a. -4 b. -2 c. -1 d. 1

e. 4

Jawab:

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1

Sehingga akan kita peroleh 3x-1 = 5 x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0 (p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3

Sehingga, rata-rata biji p adalah (-5) + 3 / 2 = -1

Jawaban: C

Soal Fungsi Invers

Pertanyaan 1.

Tentukan rumus fungsi invers dari keistimewaan f(x) = 2x + 6.

Jawab:

Soal 2.

Tentukan rumus khasiat invers dari kemujaraban gambar di bawah ini:

Soal 3. (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…

Jawab:

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1 sehingga 3x-1 = 5 x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0 (p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3

Sehingga, rata-rata skor p yaitu

Jawabannya adalah C

Soal 4.  (UN 2004)

Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…

  1. x2 + 2x + 1
  2. x2 + 2x + 2
  3. 2×2 + x + 2
  4. 2×2 + 4x + 2
  5. 2×2 + 4x + 1

Jawab:

Menentukan f(x)

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2×2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1

Jawabannya: A

Soal 5. (SNMPTN 2010 Sumber akar)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3, maka f(-3) =…

Jawab:

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4×2 – 8x + 3

Menentukan f(-3) Sekiranya -3 = 2x – 3 maka x = 0 Sehingga:

f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Jawabannya: A

Soal 6.
(SIMAK UI 2012 Pangkal)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar tunggang-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2×2 =…

Jawab:

Menentukan g(x).

(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6

Menentukan x1 + 2×2

g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0 (x-3)(x+1) = 0

x1=3 →x2 = -1, jadi 3

x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1

atau

x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5

Jawabannya: E

Baca juga: Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Demikianlah ulasan singkat terkait Kemujaraban Komposisi yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas tentang Maslahat Komposisi boleh kalian jadikan bagaikan bahan belajar kalian.

Fungsi F Dinyatakan Dengan Rumus Fx

Source: https://toptenid.com/fungsi-fx-dan-gx-didefinisikan-dengan-fx-x-gx-1-2x-dan-fg-a-25-nilai-a