Himpunan Penyelesaian Dari Sistem Persamaan Linear

Berikut ini yakni pembahasan tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang meliputi sistem persamaan linear dua fleksibel, spldv, menyelesaiakan sistem persamaan linear dua variabel dengan grafik, persamaan linear dua variabel metode grafik, subsitusi, penyingkiran dan campuran.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam persamaan linear dua variabel kalian akan mene mukan himpunan perampungan yang kasatmata n partner kronologis.

Apabila terdapat dua buah persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan px + qy = r, dimana persamaan yang satu dan lainnya tak terpisahkan, maka persamaan-persamaan tersebut dinamakan sistem pertepatan linear dua plastis.

Tulangtulangan umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
ax + by = c
px + qy = r

Dalam sistem paralelisme linear dua lentur (SPLDV) di atas, a, b, p, dan q disebut koefisien, x dan y adalah variabel dari SPLDV, serta c dan r disebut konstanta.

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut dinamakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Semua variabel, koefisien dan konstanta dalam SPLDV merupakan bilangan real.

Tanya kita sekarang adalah bagaimana cara kerjakan menentukan antologi perampungan dari sistem paralelisme linear dua variabel?

Bakal menentukan himpunan penyelesaian semenjak sistem kemiripan linear dua variabel dapat dilakukan dengan catur metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (substitusi dan eliminasi).

1. Menentukan Antologi Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

Saat menggunakan metode grafik, kalian harus batik per paralelisme linear dua fleksibel tersebut internal koordinat kartesius. Antologi penyelesaiannya adalah noktah potong berpunca kedua garis.

Jikalau garisnya enggak berpotongan maupun sejajar maka himpunan penyelesaiannya yaitu himpunan kosong. Namun demikian, sekiranya garisnya berpasangan maka total kumpulan penyelesaiannya bukan berhingga.

Sempurna Soal dan Pembahasannya

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 2 dan x + y = 4 dengan menggunakan metode grafik! (x dan y himpunan bilangan real)

Titik tusuk kedua garis merupakan (2, 2). Jadi himpunan perampungan dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 2).

2. Tentukan himpunan penyelesaian berpangkal sistem persamaan x – y = 2 dan 2x – 2y = –4 dengan menggunakan metode grafik! (x dan y himpunan kadar real)

Kedua garis ternyata setimbang, sehingga tidak ada titik potong. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah himpunan hampa { }.

3. Tentukan himpunan penyelesaian semenjak sistem persamaan x – y = –2 dan 2x – 2y = –4 dengan menggunakan metode grafik! (x dan y antologi garis hidup real)

Penyelesaian
:

Kedua garis ternyata berimpit. Maka kompilasi penyelesaian dari sistem paralelisme linear dua elastis tersebut tak berhingga banyaknya.

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Subtitusi

Selepas kita belajar cara menentukan antologi penuntasan SPLDV menunggangi metode grafik, sekarang kita akan mempelajari cara menentukan kumpulan penyelesaian SPLDV menunggangi metode substitusi.

Persiapan-langkah pengerjaan dengan memperalat metode substitusi untuk mencari himpunan penuntasan dari SPLDV adalah perumpamaan berikut.

1. Ubahlah keseleo satu persamaan ke dalam tulang beragangan x = … maupun y = …
2. Masukkan (substitusi) nilai x atau y yang diperoleh ke dalam paralelisme yang kedua
3. Nilai x maupun y yang diperoleh kemudian disubstitusikan ke dalam riuk satu persamaan untuk memperoleh skor luwes lainnya yang belum diketahui (x atau y).

Model Soal dan Pembahasannya

Tentukan koleksi perampungan pecah sistem persamaan 2x + y = 4; x,yÎR dan –x + 2y = –7; x,yÎR memperalat metode substitusi!

Penyelesaian:

Awalan 1

(mengubah ke n domestik bentuk x = … atau y = …)

• 2x + y = 4
• y = 4 – 2x

Langkah 2

(substitusi y = 4 – 2x ke persamaan –x + 2y = –7)

• –x + 2y = –7
• –x + 2(4 – 2x) = –7
• –x + 8 – 4x = –7
• –x – 4x = –7 – 8
• –5x = –15
• x = –15:(–5)
• x = 3

Langkah 3

(substitusi x = 3 ke 2x + y = 4 atau –x + 2y = –7)

• 2x + y = 4
• 2(3) + y = 4
• 6 + y = 4
• y = 4 – 6
• y = –2

Bintang sartan, himpunan perampungan dari sistem persamaan 2x + y = 4; x,yÎR dan –x + 2y = 7; x, yÎR ialah {(3, -2)}.

3. Menentukan Kumpulan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLDV dengan metode peminggiran puas dasarnya ialah menghilangkan (mengeliminasi) salah suatu variabel dari sistem persamaan yang akan dicari pusparagam penyelesaiannya.

Caranya dengan menjumlahkan alias mengurangkan kedua sistem paralelisme tersebut. Bakal menentukan plastis y, maka berantas bahkan dahulu plastis x. Begitu pula sebaliknya, bikin menentukan variabel x, maka hilangkan terlebih silam variabel y.

Sebagai catatan, cak bagi menghilangkan luwes x atau y maka koefisien dari per variabel n domestik sistem persamaan haruslah sama.

Sekiranya salah satunya tidak selaras maka harus disamakan dahulu. Caranya mengalikan dengan takdir melingkar tertentu sehingga koefisiennya menjadi sama. Perhatikan acuan berikut!

Sempurna Soal dan Pembahasannya

Tentukan himpunan penyelesaian bersumber sistem kemiripan 2x – y = –2; x,yÎR dan x + 2y = 4; x,yÎR dengan memperalat metode elimi nasi!

Perampungan:
• Mengeliminasi elastis x (untuk mengejar y)

• Mengeliminasi luwes y (lakukan mencari x)

Kaprikornus, himpunan penyelesaian dari sistem kemiripan tersebut adalah {(0, 2)}.

4. Menentukan Koleksi Penyelesaian SPLDV dengan Metode Senyawa (Penyisihan dan Substitusi)

Dalam pengerjaan soal pertepatan linear dua elastis, kadang-kadang kita menemukan kesulitan jika menggunakan metoda eliminasi kerjakan menentukan kumpulan penyelesaiannya.

Oleh karena itu, kita dapat memperalat metode campuran, merupakan menentukan salah satu variabel x atau y dengan menunggangi metode penyisihan.

Hasil yang diperoleh dari x atau y kemudian disubstitusikan ke salah satu persamaan linear dua variabel tersebut. Perhatikan acuan berikut ini!

Komplet Soal dan Pembahasannya

Tentukan himpunan penyelesaian terbit sistem pertepatan x + 2y = 7; x,y∈R dan 2x + 3y = 10; x,y∈R menggunakan metode campur an!

Penyelesaian:
• Mengeliminasi variabel x (untuk mencari y)

• Substitusi y = 4 ke persamaan 2x + 3y = 10

• 2x + 3y = 10
• 2x + 3(4) = 10
• 2x + 12 = 10
• 2x = –2
• x = –1

Jadi, pusparagam penuntasan dari sistem persamaan tersebut adalah {(-1, 4)}.

Baca juga:
Soal Kisah Persamaan Linear