Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31

Ayo Kita Berlatih 6.3

Halaman 31-32

Gerbang 6 (Teorema Pythagoras)

Matematika (MTK)

Kelas 8 SMP/MTS

Semester 2 K13

1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga
siku-kelokan, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?

a.
13, 9, 11

b.
8, 17, 15

c.
130, 120, 50

d.
12, 16, 5

e.
10, 20, 24

f.
18, 22, 12

g.
1,73; 2,23; 1,41

h.
12, 36, 35

Penyelesaian:

Untuk menentukan jenis segtiga kita kuadrat sisi terpanjang di ruas kiri dan ruas kanan adalah jumlah kuadrat dua sisi yg lain




A.  13, 9, 11

13² < 9² + 11²

169 < 81 + 121

169 < 202




Jadi jenis segitiganya yaitu segitiga sama kaki lancip, karena a² < b² + c² .




B.   8, 17, 15

17² = 8² + 15²

289 = 64 + 225

289 = 289




Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²




C.  130, 120, 50

130² = 120² + 50²

16900 = 14400 + 2500

16900 = 16900




Jadi jenis segitiganya yakni segitiga sama kaki kelokan-tikungan, karena a² = b² + c²




D.  12,16,5

16² > 12² + 5

256 > 144 + 25

256 > 169




Kaprikornus jenis segitiganya adalah segitiga sama tumpul, karena a² > b² + c²




E.  10, 20, 24

24² > 20² + 10²

576 > 400 + 100

576 > 500




Makara jenis segitiganya adalah segitiga sama kaki tumpul, karena a² > b² + c²




F.   18, 22, 12

22² > 18² + 12²

484 > 324 + 144

484 > 468




Jadi variasi segitiganya yaitu segitiga sama kaki tumpul, karena a² > b² + c²




G.  1,73; 2,23; 1,41

2,23² < 1,73² + 1,41²

4,9729 < 2,9929 + 1,9881

4,9729 < 4,981




Bintang sartan macam segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²




h.  12, 36, 35

36² < 12² + 35²

1296 < 144 + 1225

1296 < 1369




Jadi jenis segitiganya adalah segitiga gonjong, karena a² < b² + c²



_________________________

2. Manakah di antara gerombolan tiga bilangan berikut yang merupakan tripel

Pythagoras?

a. 10, 12, 14

b. 7, 13, 11

c. 6, 2(1/2),  6(1/2)

Penyelesaian:

a. 10²+12²…14²

100+144…196

244 >196

Bukan tripel phytagoras




b. 7²+11²…13²

49+121…169

170>169

Bukan tripel phytagoras






memenuhi tripel phytagoras




Jadi, kelompok 3 bilangan yang menyempurnakan tripel phytagoras ialah babak C

_________________________

3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18)
adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sekelas sebelah. Jelaskan
jawaban kalian.

Penyelesaian:

Diketahui segitiga KLM dengan titik sudut

Noktah K (6,-6)

Titik L (39,-12)

Noktah M (24,18)






Ditanya: bentuk segitiga apa ?




Jawab:

4. Jika 32, x, 68 merupakan tripel Pythagoras. Berapakah angka x Tunjukkan
bagaimana kalian mendapatkannya.

Penyelesaian:

Diketahui panjang sisi-sisi satu segitiga, adalah

a = 32, b = x, dan c = 68.




Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh

a² + b² = c²

⇔ 32² + x² = 68²

⇔ x² = 68² – 32²

⇔ x² = 4.624 – 1.024

⇔ x² = 3.600

⇔ x = √3.600

⇔ x = √60²

⇔ x = 60




Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

_________________________

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras merupakan 33. Tentukan tripel Pythagoras.
Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Penuntasan:

Bilangan terkecil berusul tripel pythagoras adalah 33. Kita cari faktor dari 33 yaitu 3 × 11. Bilangan 3 terdapat pada tripel pythagoras 3, 4, dan 5. Dan takdir 11 yakni kelipatannya.




Bakal menemukan dua kadar lainnya kita bisa mengalikan 4 dan 5 dengan 11.




4 × 11 = 44




5 × 11 = 55




Jadi yang merupakan tripel pythagoras merupakan 33, 44, dan 55




Pada adendum dapat dilihat beberapa Tripel Pythagoras





_________________________

6. Bingkai ventilasi yang terlihat berbentuk
persegi hierarki dengan tinggi 408 cm,
pangkat 306 cm, dan panjang salah satu
diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai
perputaran udara tersebut benar-benar persegi
pangkat? Jelaskan.

Penyelesaian:

_________________________

7. Panjang sebelah-sisi segitiga sama kaki yakni 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa
ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Seandainya (p – q), p, (p + q) mewujudkan tripel Pythagoras, tentukan hubungan
antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Penyelesaian:

a. Jikalau (p-q),p,(p+q) takhlik triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q




(p-q)²+p²=(p+q)²

p²-2pq+q²+p²=p²+2pq+q²

p²-2pq+q²+p²-p²-2pq-q²=0

p²-4pq=0

p(p-4q)=0

p=0 atau p-4q=0

p=0 atau p=4q

p=0 tidak menetapi, maka p=4q




b. Jika p=8, tentukan triple Pythagoras




p=8




p=4q

8=4q

q=8/4=2




(p-q)=8-2=6

p=8

(p+q)=8+2=10

Triple Phytagoras : 6,8,10

_________________________

8. Perhatikan ∆ABC berikut ini.
BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan
CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.

b. Tentukan panjang AB.

c. Apakah ∆ABC yakni
segitiga belengkokan-siku?
Jelaskan.

Penyelesaian:

Diketahui :

BD = 4 cm

AD = 8 cm

CD = 16 cm




Ditanya :

a.  panjang AC

b.  jenjang AB

c.  apakah segitiga Leter adalah segitiga siku-belengkokan? jelaskan!




Jawab :

a.   Kita lihat Δ ADC

AC² = CD² + AD²

AC² = 16² + 8²

AC² = 256 + 64

AC² = 320

 AC = √320

 AC =

 AC = 8√5 cm

Jadi jenjang AC adalah 8√5 cm




b.  Lihat Δ ADB

AB² = BD² + AD²

AB² = 4² + 8²

AB² = 16 + 64

AB² = 80

 AB = √80

 AB =

 AB = 4√5 cm

Jadi tingkatan AB adalah 4√5 cm




c.  Pengecekan apakah Δ ABC ialah segitiga sama siku-kelukan dengan mengguanakan pythagoras.

BC² = AC² + AB²

(16 + 4)² = (8√5)² + (4√5)²

20² = (64 × 5) + (16 × 5)

400 = 320 + 80

400 = 400

Karena hasilnya sejajar dengan, maka Δ ABC adalah kelukan-lekukan.

_________________________

9. Diketahui persegi hierarki ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC
= 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik
P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Penyelesaian:

Kemungkinan I :




Diketahui :

PC = 8 cm

PA = 6 cm

PB = 10 cm




Lega rajah persegi panjang ABCD, kita tatap

∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada nan belokan-siku.

Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak boleh kita pythagoraskan langsung.




Kita tarik garis merah yang tegak literal melintasi bintik P agar terpelajar segitiga siku-belokan, karena syarat pythagoras ialah salah satu sudut pada segitiga sama kaki haruslah belokan-siku dan kedua sisi berdiri literal.




Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-tikungan




Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²




PA² = a² + b²

6² = a² + b²

b² = 6² – a²




PB² = a² + d²

10² = a² + d²

d² = 10² – a²




PC² = c² + d²

8² = c² + d²

c² = 8² – d²




PD² = b² + c²

PD² = (6² – a²) + (8² – d²)

PD² = 6² – a² + 8² – (10² – a²)

PD² = 6² – a² + 8² – 10² + a²

PD² =  6² + 8² – 10²

PD² = 36 + 64 – 100

PD² = 100 – 100

PD = 0




Karena risikonya kosong kemungkinan ada kekeliruan pada soal.




Kemungkinan II :




Saya akan menukarkan ukurannya antara PC dan PB




Diketahui :

PC = 10 cm

PA = 6 cm

PB = 8 cm




Ditanya :

PD = … ?




Jawab :




PA² = a² + b²

6² = a² + b²

b² = 6² – a²




PB² = a² + d²

8² = a² + d²

d² = 8² – a²




PC² = c² + d²

10² = c² + d²

c² = 10² – d²




PD² = b² + c²

PD² = (6² – a²) + (10² – d²)

PD² = 6² – a² + 10² – (8² – a²)

PD² = 6² – a² + 10² – 8² + a²

PD² =  6² + 10² – 8²

PD² = 36 + 100 – 64

PD² = 136 – 64

PD² = 72

PD = √72

PD =

PD = 6√2 cm




Jadi jara k bintik P dan D adalah 6√2 cm




cara cepat :




PD² + PB² = PA² + PC²

PD² + 8² = 6² + 10²

       PD² = 6² + 10² – 8²

       PD² = 36 + 100 – 64

       PD² = 136 – 64

       PD² = 72

        PD = √72

        PD = 6√2 cm




Jadi jara k noktah P dan D adalah 6√2 cm






_________________________