Tentukan Hasil Tanpa Menghitung Satu Persatu

Tentukan hasil berasal (minus cak menjumlah satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + sampai + 99, b) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + setakat – 100, c) −100 − 99 − 98 – hingga − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + sampai + 48 + 49 + 50 ! Beriut ini penjelasan dan pembahasan soalnya:

Pada soal ini, terwalak deretan ponten dengan operasi kadar pencacahan dan pengkhitanan. Bagaimana cara menentukan hasilnya tanpa harus menghitungnya satu persatu ?.

Sebenarnya, dalam matematika nan menyejukkan ini, operasi garis hidup pembilangan dan pengurangan pada bilangan bundar memiliki sifat komutatif dan assosiatif.

• Komutatif penting resan kebalikan, artinya angkanya dibolak balik hasilnya tetap sama.

Misalnya: 1 + 2 = 2 + 1, begitupun = -1 + -2 = -2 + -1. Artinya kita independen dong cak hendak melakukan pembilangan bilangan manapun toh hasilnya sama.

• Assosiatif berarti resan pengelompokan, artinya pengelompokan satu bilangan dengan bilangan lain selama gerakan riil penjumlahan ataupun pengurangan hasilnya sama.

Misalnya: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6. Artinya bebas dong mau mendahulukan antisipasi ketentuan mana dengan mana, toh hasilnya sekufu.

Jikalau akibatnya sama, dan apalagi dapat dikelompokan, berarti untuk mempermudah / menyederhanakan hitungan kita bisa memanfaatkan sifat-sifat pecah operasi bilangan pembilangan dan ki pemotongan tersebut yaitu dengan cara:

• Awalan pertama: Mengelompokan.
• Langkah kedua: Kuantitas kelompok.
• Langkah ketiga: hasil pengelompkan x jumlah kelompok.

Tentukan hasil dari (sonder menghitung suatu persatu)

1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.
2. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + … – 100.
3. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Jawabannya

1. 100 x (100 : 2) = 2500.
2. – 1 x (100 : 2) = – 50.
3. -50 x (151 : 2) = 3775.

Pembahasan

• a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.

Awalan purwa: Mengelompokan.

Terbit penjumlahan di atas, kita dapat mengelompokan karena kasatmata operasi bilangan pencacahan, nan memiliki sifat walaupun
dibolak putar akibatnya sama.

Kita coba-coba aja dulu ya:

• 1 + 3 = 4, kemudian 5 + 7 = 12, berarti itu enggak dapat dikelompokan karena risikonya beda.
• 1 + 99 = 100 kemudian 3 + 97 = 100, berarti ini dah suatu keramaian, artinya kelompok operasi qada dan qadar dari bilangan awal dengan akhir begitupun lebih lanjut.

Langkah kedua: Jumlah kelompok.

Kampanye kadar tersebut terdiri dari angka ganjil pecah bilangan 1 sampai 99, artinya suka-suka sebanyak 50 angka (karena poin genapnya gak terserah).

1 + 99 adalah 1 keramaian. Artinya 1 kerubungan terdapat 2 skor, bermakna jikalau jumlah angkanya cak semau 50 maka kelompoknya yaitu 50 : 2 = 25.

Langkah kedua: Perkalian.

Hasil kelompok x besaran kelompok. Karena setiap gerombolan hasilnya sekelas, habis dikali aja ada berapa banyak kelompok. Setiap kelompok karenanya 100, dan terserah 25 kelompok.

Berarti 100 x 25 = 2500. Gitu bro konsepnya.

• b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100.

Pada cak bertanya ini juga langkahnya sama, tentukan kelompoknya, kemudian kalikan dengan jumlah kelompok.

Deretan di atas tersusun berpangkal ponten 1 – 2 sampai -100. Kita coba dengan operasi 1 – 2 = -1, kemudian 3 – 4 = -1 (alhasil sama), berarti dah ketemu kelompoknya.

Berjasa hasil kelompoknya adalah -1, kemudian karena tersusun dari angka 1 setakat -100, maka terdapat 100 angka. Berarti 100 : 2 = 50 gerombolan. Maka, -1 x 50 = -50.

• c) −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.

Kelompoknya: -100 + 50 = -50, kemudian -99 + 49 = -50. Sementara itu jumlah angkanya tersusun semenjak poin -100 setakat 50. Artinya ada 151 angka (terletak angka 0 bintang sartan ikut dihitung).

Maka, hasil kelompok x jumlah kerumunan = -50 x (151:2) = -50 x 75,5 = 3775.

Jadi karena jumlahnya ganjil, berarti ada yang tidak berpasangan / kelompok ?. Ketika -50 + 0 = -50, kemudian kan tinggal kelompok dengan biji merusak yaitu berpokok -49 hingga -1, -49 + (-1) semacam itu lebih jauh. Cukuplah, waktu kelompoknya: -26 + -24. Tinggal nilai -25, angka ini udah gak punya antitesis jadi diibaratkan.

Kuantitas kelompoknya: 75, dan hasil tiap kelompok -50, sehingga = 75 x -50 = -3750. Karena masih ada 1 biji lagi nan tidak memiliki kelompok maka ditambah -25 sehingga -3750 + (-25) = -3775. (ambillah loh kesannya sama aja centung).

Hasilnya sekufu dengan hitungan : -50 x (151 : 2) = -3775.

Jawabannya

Jawaban diverifiaksi BENAR.