Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Linear Berikut

A. Signifikasi Sistem Paralelisme Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem pertepatan linear dua variabel ialah beberapa bentuk persamaan nan terdiri berusul dua variabel (PLDV) dan saling berkaitan dalam sistem linear kerjakan memungkiri suatu pernyataan matematis ke bagan persamaan tercecer. Sistem ini sering disebut dengan SPLDV maupun dalam bahasa inggris “System of Linear Equations in Two Variables“.

Sistem pertepatan linear dua elastis (SPLDV) merupakan pertambahan semenjak sistem persamaan linear suatu lentur (SPLSV) kerjakan tanggulang ki aib yang lebih mania. Paling terwalak 2 buram kemiripan linear dua variabel (PLDV) untuk membentuk sistem paralelisme linear dua luwes (SPLDV) seumpama teknik pemecahan kasus matematika. Sebelum mempelajari SPLDV, dibutuhkan kognisi materi terkait SPLSV.

Artikel terkait: Sistem Kemiripan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Navigasi Cepat:

• A. Pengertian SPLDV
  • A1. Lembaga Umum PLDV dalam SPLDV
  • A2. Model Bentuk Umum PLDV
• B. Pendirian Penyelesaian SPLDV
  • B1. Metode Substitusi SPLDV dan Contoh
  • B2. Metode Eliminasi SPLDV dan Contoh
  • B3. Metode Campuran SPLDV dan Contoh
• C. Contoh Soal Cerita SPLDV

A1. Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel privat SPLDV

Beberapa persamaan linear dua variabel (PLDV) yang saling berkaitan membuat sistem pertepatan linear dua variabel (SPLDV) yang dapat digunakan seumpama teknik separasi suatu kasus matematika. Berikut bentuk masyarakat dan ciri-ciri sistem persamaan linear dua laur.

ax + by + c = 0

dengan:

• x
  dan
  y
  merupakan 2 variabel sreg pertepatan
• a
  merupakan koefisien variabel x
• b
  merupakan koefisien luwes y
• c
  merupakan konstanta pada ruas kiri
• Konstanta 0
  pada salah satu ruas yakni bentuk solusi umum bermula maslahat persamaan linear (bagaikan konsep dasar). Namun, lain semua persamaan linear ditulis begitu juga ini.

Goresan:
Bentuk umum satu kurnia paralelisme yaitu ekuivalen dengan 0 atau “Zero of Function“. Pemahaman ini akan digunakan di tingkat pembelajaran yang bertambah tataran.

A2. Pola Rangka Umum PLDV dan Molekul Pembentuknya

Berikut eksemplar persamaan linear dua variabel (PLDV) dan elemen pembentuknya.

Alasan:
Persamaan “2x + 3y + 8 = 7” ialah rajah pertepatan linear dua fleksibel (PLDV) karena mempunyai dua variabel ialah x dan y.

---

B. Cara Penuntasan SPLDV dan Contoh Soal

Terletak 3 kaidah untuk penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yaitu dengan metode substitusi, eliminasi, dan senyawa.

B1. Metode Substitusi (Menggabungkan)

Metode substitusi adalah metode yang digunakan bikin penyelesaian bentuk aljabar dengan menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui menjadi suatu kesatuan. Internal penuntasan SPLDV diperlukan minimum 2 persamaan buat menemukan solusi tiap-tiap laur.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi

Tentukan nilai elastis x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode substitusi

2x + 4y = 28 ... (i) 3x + 2y = 22 ... (ii)

Penyelesaian:

        1# Memilih keseleo satu kemiripan yang akan dipindahkan salah satu variabel-nya
        Hal pertama yang dilakukan detik menggunakan metode substitusi ialah melembarkan salah suatu persamaan bikin dipindahkan elemen-nya. Disarankan mengidas kemiripan yang minimal mudah, sehingga tak menghasilkan poin desimal saat langkah berikutnya. Untuk bilang kasus setiap persamaan mungkin mempunyai tingkat kesulitan yang sama, yaitu sekufu-setolok menghasilkan angka desimal. Jadi, seleksi persamaan bersifat bebas dan relatif.  Misalnya dipilih persamaan (i) ialah 2x + 4y = 28
        2# Memindahkan pelecok satu variabel lega persamaan yang dipilih
        Misalnya, dipilih variabel y untuk dipindahkan ke ruas kanan,      2x + 4y = 28 ... (i) ⇔ 2x = 28 - 4y   Karena, dipilih variabel y buat dipindahkan, sehingga diperoleh
        bentuk solusi
        bagi lentur x, merupakan menghilangkan koefisien x dengan menjatah masing-masing ruas dengan biji koefisien x,
        
          2x
        
        =
        
          28 - 4y
        
        2         2 ⇔ x = 14 - 2y ... (iii)  Sehingga ditemukan pertepatan (iii)
        tulangtulangan solusi
        dari variabel x
        3# Menggabungkan persamaan (iii) lega persamaan yang tidak dipilih di semula (ii) lakukan menghitung solusi numerik variabel lainnya
        3x + 2y = 22 ... (ii)  Karena diperoleh
        bagan solusi x
        pada paralelisme (iii),  x = 14 - 2y ... (iii)  Selanjutnya gabungkan dengan cara mengganti elastis x sebagai bagan solusinya lega pertepatan (ii),     3     x     + 2y = 22 ⇔ 3 (14 - 2y) + 2y = 22 ⇔ 42 - 6y + 2y = 22 ⇔ 42 - 4y = 22 ⇔ -4y = 22 - 42 ⇔ -4y = -20 ⇔
        
          -4y
        
        =
        
          -20
        
        -4      -4 ⇔ y = 5
        Sehingga,
        diperoleh solusi lentur y = 5
        4# Menghitung solusi numerik variabel tidak
        
        Karena sudah ditemukan solusi variabel y = 5, boleh dihitung dengan menggabungkan y = 5 sreg kerangka solusi x plong persamaan (iii)      x = 14 - 2y ... (iii) ⇔ x = 14 - 2(5) ⇔ x = 14 - 10 ⇔ x = 4
        Sehingga,
        diperoleh solusi variabel x = 4

Jawaban: Solusi SPLDV tersebut merupakan x = 4 dan y = 5

Untuk memastikan jawaban tersebut moralistis, perlu diuji dengan menjaringkan nilai x = 4 dan y = 5 pada soal  2x + 4y = 28 ... (i)  2(4) + 4(5) = 28
        8 + 20 = 28 (Benar)
        3x + 2y = 22 ... (ii) 3(4) + 2(5) = 22
        12 + 10 = 22 (Moralistis)
        
      

B2. Metode Eliminasi (Meredam emosi)

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan buat penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu fleksibel untuk menentukan solusi laur lainnya. Dalam penyelesaian SPLDV diperlukan minimal 2 kemiripan cak bagi menemukan solusi masing-masing variabel.

Contoh Perampungan SPLDV dengan Metode Peminggiran

Tentukan ponten elastis x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode eliminasi

        x + 2y = 20 2x + 3y = 33

Penyelesaian:

1# Cak menjumlah solusi lentur x

Untuk menghitung solusi variabel x menunggangi metode eliminasi, diperlukan menghilangkan luwes y sreg per persamaan.

        x + 2y = 20
        2x + 3y = 33
        _
        Koefisien variabel y lega masing-masing persamaan adalah 2 dan 3 Hitung KPK berasal 2 dan 3
        

        2y → 2, 4,
        
          6
        , 8, ...  3y → 3,
        
          6
        , 9, ...
        KPK 2 dan 3 ialah 6, hitung multiplikator masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 6
        

        2 → 6 : 2 = x3 3 → 6 : 3 = x2
        Kemudian, untuk eliminasi dengan menggunakan nilai tiap-tiap pengali
        x + 2y = 20   | x3
        2x + 3y = 33
        _ | x2
        Diperoleh:
        3x + 6y = 60
        4x + 6y = 66
        _ -x      = -6 x       =  6

          Mengapa ini terjadi?
          
Perhatikan zarah -x mempunyai nilai koefisien -1 (koefisien 1 dalam penulisan biasanya tidak ditulis, sehingga ditulis tanda "minus" semata-mata)

          -x
          =
          -6
          

          -1   -1
        
Ingat, bentuk retakan begitu juga operasi pembagian
-1x : -1 = 1x = x
-6  : -1 = 6
#Tips Negatif : Negatif = Maujud
        

          Diperoleh
          
x = 6
          Sehingga diperoleh solusi plastis x = 6
        
      

Baca juga: Prinsip cak menjumlah KPK dan FPB

2# Menotal solusi plastis y

Untuk menghitung solusi variabel y menggunakan metode eliminasi, diperlukan menghilangkan variabel x pada masing-masing persamaan.

        x + 2y = 20
        

        2x + 3y = 33
        _
        

          Koefisien variabel x pada masing-masing persamaan merupakan 1 dan 2
          

          Hitung KPK dari 1 dan 2
        
        
x  → 1,
          
            2
          , 3, ...
2x →
          
            2
          , 4, 6, ...
        

          KPK 1 dan 2 adalah 2, hitung multiplikator tiap-tiap koefisien sehingga menghasilkan nilai 2
        
        
1 → 2 : 1 = x2
          
2 → 2 : 2 = x1
        

          Kemudian, bakal eliminasi dengan memperalat nilai masing-masing pengali
        
        

          x + 2y = 20   | x2

          2x + 3y = 33
          _ | x1
        
        
Diperoleh:
        
2x + 4y = 40
          

          2x + 3y = 33
          _

          y = 7
        

          Sehingga diperoleh solusi variabel y = 7
        
      

Jawaban: Solusi SPLDV tersebut yakni x = 6 dan y = 7

Bakal memastikan jawaban tersebut sopan, perlu diuji dengan memasukkan nilai x = 6 dan y = 7 pada soal
x + 2y = 20
          
(6) + 2(7) = 20

          6 + 14 = 20 (Bermartabat)
        
        
2x + 3y = 33
2(6) + 3(7) = 33

          12 + 21 = 33 (Bersusila)
        
      

B3. Metode Campuran (Hybrid Eliminasi dan Substitusi)

Metode paduan adalah metode hybrid (perkariban) dari metode penyisihan dan metode substitusi lakukan mencari solusi persamaan bentuk aljabar. Metode campuran merupakan alternatif cak bagi menghasilkan antisipasi yang lebih cepat. Cara kerja metode ini yaitu mengamalkan eliminasi bagi mencari solusi satu plastis, lalu berbuat substitusi variabel yang telah ditemukan bakal menghitung laur berikutnya.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Fusi

Tentukan ponten plastis x dan y dari persamaan berikut menggunakan metode campuran

2x + 3y = 8
5x + 7y = 19

Penyelesaian:

#1 Langkah Eliminasi

Misalnya langkah permulaan mencari solusi variabel x dengan penyingkiran lentur y pada saban kemiripan

2x + 3y = 8

        5x + 7y = 19
        _

          Koefisien variabel y puas tiap-tiap pertepatan adalah 3 dan 7
          

          Hitung KPK berpangkal 3 dan 7

          
          
3y → 3, 6, 9, 12, 15, 18,
          
            21
          , 24, ...
7y → 7, 14,
          
            21
          , 28, ...
        

          KPK 3 dan 7 adalah 21, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan nilai 213 → 21 : 3 = x7
7 → 21 : 7 = x3
        

          Kemudian, lakukan peminggiran dengan menunggangi angka tiap-tiap pengali
        
        
2x + 3y = 8    | x7

          5x + 7y = 19
          _ | x3
        
Diperoleh:
        
14x + 21y = 56

          15x + 21y = 57
          _

          -x       = -1

          x       =  1
        
Sehingga ditemukan solusi variabel x = 1
      

#2 Langkah Substitusi

Karena solusi fleksibel x mutakadim ditemukan, dilanjutkan dengan substitusi ke salah satu persamaan sreg soal (bebas).

        Misalnya dipilih kemiripan mula-mula soal
        
2x + 3y = 8
        

          dengan substitusi x = 1 diperoleh,

          
          
⇔ 2(1) + 3y = 8
⇔ 2 + 3y = 8
⇔ 3y = 8 -2
⇔ 3y = 6
⇔  y = 2
        

          Sehingga ditemukan solusi fleksibel y = 2
        
      

Jawaban: Solusi SPLDV tersebut yaitu x = 1 dan y = 2

Untuk memastikan jawaban tersebut etis, terlazim diuji dengan memasukkan kredit x = 1 dan y = 2 puas soal
2x + 3y = 8
2(1) + 3(2) = 8

          2 + 6 = 8 (Benar)
        
        
5x + 7y = 19
5(1) + 7(2) = 19

          5 + 14 = 19 (Benar)
        
      

---

C. Contoh Soal Cerita SPLDV

Andi and Khuluk membeli alat-alat tulis di sebuah toko. Andi membeli 2 pokok dan 3 pulpen dengan harga Rp 17.000,- dan Budi membeli 1 pusat dan 10 pulpen dengan harga Rp 34.000,-

Berapakah harga sebuah buku dan sebuah pulpen?

Penyelesaian:

Berpangkal soal di atas dapat dibentuk persamaan SPLDV, sebagai berikut.

        Dengan mendefinisikan:
        
Buku sebagai variabel x
Pulpen andai plastis y

          Boleh dibentuk SPLDV berikut,
        
        
2 Daya + 3 Pulpen = Rp 17.000,-
1 Resep + 10 Pulpen = Rp 34.000,-
        

          2x + 3y = 17.000
          

          x + 10y = 34.000
        
      

Bikin mempermudah penyelesaian, akan digunakan metode campuran

#1 Awalan Eliminasi

Pada awalan ini dihitung solusi x dengan eliminasi luwes y

          2x + 3y = 17.000
          

          x + 10y = 34.000
        
        

          Koefisien variabel y lega sendirisendiri persamaan adalah 3 dan 10
          

          Hitung KPK pecah 3 dan 10
          3y → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,
          
            30
          , 33, ...
10y → 10, 20,
          
            30
          , 40, ...
        

          KPK 3 dan 10 adalah 30, hitung pengali masing-masing koefisien sehingga menghasilkan ponten 30
          3 → 30 :  3 = x10
10 → 30 : 10 =  x3
        

          Kemudian, untuk eliminasi dengan menggunakan nilai sendirisendiri pengali
        
        
2x + 3y = 17.000   |x10
          

          x + 10y = 34.000
          _ | x3
        
Diperoleh:
        
20x + 30y = 170.000

          
            3x + 30y = 102.000
          _
17x       =  68.000
        

          
            17x
          
          =
          
            68.000
          
          

          17            17
        
x = 4.000
        

          Diperoleh, harga sebuah buku adalah Rp 4.000,-
        
      

#2 Langkah Substitusi

Karena harga buku telah diketahui melalui solusi fleksibel x = 4000, seterusnya dihitung harga pulpen dengan metode substitusi

x = 4.000

        Pulpen direpresentasikan oleh variabel y
        
Sehingga substitusi nilai x ke salah satu persamaan soal untuk mengejar solusi numerik y

          2x + 3y = 17.000
⇔ 2(4.000) + 3y = 17.000
⇔ 3y = 17.000 - 8.000
⇔ 3y = 9.000
        
⇔
          
            3y
          
          =
          
            9.000
          
          

          3        3
⇔ y = 3.000
        

          Diperoleh, harga sebuah pulpen adalah Rp 3.000,-
        
      

Jawaban: Harga buku adalah Rp 4.000,- dan harga pulpen adalah Rp 3.000,-

Baca pun: Daftar Isi Pelajaran Matematika

---

Sekian artikel
“SPLDV dan Contoh Soalnya”.Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menaksir halaman Advernesia. Terima kasih …