Tujuh Bilangan Berjumlah 133 Membentuk Barisan Aritmatika

belajar matematika asal SMP lewat soal dan pembahasan Abstrak Bilangan, Laskar dan Deret plong ilmu hitung SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.

Calon master
belajar matematika sumber akar SMP lewat cak bertanya dan pembahasan Model Bilangan, Pasukan dan Banjar lega matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yakni bisa menuntaskan masalah yang berkaitan dengan acuan pada armada garis hidup dan barisan konfigurasi bahan.

Pertanyaan matematika dasar Konseptual Bilangan, Barisan dan Deret untuk SMP ini kita diskriminatif dari tanya-soal yang sudah pernah diujikan pada pertanyaan Ujian Sekolah matematika SMP, soal Testing Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.

Suratan Misal BARISAN DAN Banjar

Pola kodrat dapat dituliskan dalam dua bentuk, adalah dalam barisan bilangan alias deret predestinasi.

Takdirnya $U_{n}$ adalah suku ke-$n$ dari suatu pola ganjaran maka barisan takdir $U_{n}$ dapat dituliskan dengan $U_{1},U_{2},U_{3},\cdots,U_{n}$.

Sedangkan deret bilangan dituliskan $U_{1}+U_{2}+U_{3}+\cdots+U_{n}$. Jika $S_{n}$ adalah besaran $tepi langit$ kaki pertama deret bilangan maka $S_{n}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+\cdots+U_{n}$.

BARISAN DAN Jejer Takdir

Berikut kita tuliskan sejumlah barisan dan lajur bilangan. Untuk nama angkatan bilangan ini bisa jadi farik lega beberapa trik, semata-mata contoh tentara bilangan dan susuk umum nan dimaksud merupakan sama.

• Tentara Qada dan qadar Kudus: $1,2,3,4,\cdots$ Pola: $1,2,3,4,\cdots$ Tungkai ke-$n$: $U_{ufuk}=horizon$

  Jumlah $n$ suku pertama: $S_{n}= \dfrac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right)$

• Pasukan Bilangan Persegi: $1, 4, 9, 16, 25,\cdots$ Sempurna: $1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},\cdots$ Tungkai ke-$n$: $U_{n}=horizon^{2}$

  Total $n$ suku pertama: $S_{n}= \dfrac{1}{3} \left( n \right)\left( ufuk+1 \right)\left( horizon+2 \right)$

• Barisan Bilangan Persegi tataran : $2, 6, 12, 20, 30,\cdots$ Pola: $1 \times 2, 2\times 3,3 \times 4,4 \times 5,\cdots$ Suku ke-$n$: $U_{horizon}=ufuk \left( n+1 \right)$

  Jumlah $kaki langit$ suku pertama: $S_{n}= \dfrac{1}{3} \left( n \right)\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$

• Barisan Kadar Segitiga sama kaki: $1, 3, 6, 10, 15,\cdots$ Pola: $1, 1 + 2, 1+2+3,1+2+3+4,\cdots$ Suku ke-$n$: $U_{n}=\dfrac{1}{2} \left(n \right) \left( ufuk+1 \right)$

  Jumlah $n$ suku pertama: $S_{n}= \dfrac{1}{6} \left( n \right)\left( cakrawala+1 \right) \left( n+2 \right)$

• Angkatan Bilangan Kubik: $1, 8, 27, 64, 125,\cdots$ Konseptual: $1^{3},2^{3},3^{3},4^{3},\cdots$ Suku ke-$kaki langit$: $U_{n}=cakrawala^{3}$

  Besaran $n$ kaki pertama: $S_{n}= \left[\dfrac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right) \right]^{2}$

• Barisan Bilangan Balok: $6, 24, 60, 120 , 720,\cdots$ Pola: $1 \times 2 \times 3, 2 \times 3 \times 4, 3 \times 4 \times 5, 4 \times 5 \times 6,\cdots$ Suku ke-$falak$: $U_{ufuk}= \left(n \right) \left( n+1 \right) \left(t+2 \right)$

  Jumlah $n$ suku pertama: $S_{ufuk}= \dfrac{1}{4} \left( falak \right)\left( cakrawala+1 \right) \left( falak+2 \right) \left( ufuk+3 \right)$

• Barisan Bilangan Aritmetika: $3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35,\cdots$ Transendental: $a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ \cdots$ Kaki ke-$tepi langit$: $U_{kaki langit}= a+\left( t-1 \right)$ Jumlah $n$ suku permulaan: $\begin{align} S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\ &= \dfrac{n}{2} \left( a+a+(tepi langit-1)b \right) \\ S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n} \right)

  \end{align}$

• Barisan Suratan Geometri: $3, 6, 12, 24, 48, 96, 192,\cdots$ Pola: $a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots$ Suku ke-$lengkung langit$: $U_{n}= a \cdot r^{n-1}$ Jumlah $n$ suku pertama:

  $\begin{align} S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left( 2a+(t-1)b \right) \\ &= \dfrac{tepi langit}{2} \left( a+a+(n-1)b \right) \\ S_{horizon}\ &= \dfrac{ a \left( r^{n} – 1 \right)}{\left(r-1 \right)},\ \text{dengan}\ r \neq 1 \end{align}$

• Barisan Bilangan Fibonacci: $1,1, 2, 3, 5, 8, 13,\cdots$
  Transendental: Jumlah dua kaki berurutan adalah kaki berikutnya.

Terserah banyak pun jenis barisan atau banjar kadar nan belum kita tuliskan, bakal menambah pengetahuan kita tersapu eksemplar kadar, legiun bilangan, atau ririt takdir mari kita lihat sejumlah contoh soal berikut.

Tanya LATIHAN dan PEMBAHASAN Ilmu hitung SMP

1. Tanya UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Rumus suku ke-$n$ satu barisan adalah $U_{n}=3n+2$. Jumlah suku ke-$25$ dan suku ke-$27$ mulai sejak barisan tersebut adalah… $\begin{align} (A)\ & 154 \\ (B)\ & 160 \\ (C)\ & 164 \\ (D)\ & 166

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bakal laskar dengan tungkai ke-$n$ adalah $U_{n}=3n+2$, maka bermain: $\begin{align} U_{lengkung langit} &= 3n+2 \\ U_{25} &= 3(25)+2=77 \\ U_{27} &= 3(27)+2=83 \\ \hline U_{25}+U_{27} &= 160 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(B)\ 160$

2. Tanya UNBK Matematika SMP 2019 |*Cak bertanya Lengkap

Peneliti $A$ dan $B$ mengembangbiakkan sendirisendiri $35$ amuba. Amuba Peneliti $A$ berlambak membelah diri menjadi dua setiap $15$ menit sedangkan amuba Peneliti $B$ membelah diri menjadi dua setiap $25$ menit. Amuba peneliti $A$ sekarang menjadi $1.120$. Peneliti $B$ akan memiliki amuba kini sebanyak…

$\begin{align} (A)\ & 135 \\ (B)\ & 192 \\ (C)\ & 256 \\ (D)\ & 280

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Amuba peneliti $A$ waktu ini sebanyak $1.120$ yang berawal dari $35$ amuba. $35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280\underset{4\times}{\rightarrow}560\underset{5\times}{\rightarrow}1120$ Berpunca skema di atas pembelahan amuba terjadi $5 \times$, dan musim yang dibutuhkan yakni $5 \times 15 =75$ menit. Untuk waktu selama $75$ menit amuba pada peneliti B nan membelah diri setiap $25$ menit akan membelah sebanyak $3 \times$, $35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(D)\ 280$

3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Pertanyaan Hipotetis

Perhatikan pola yang dibentuk bersumber potongan lidi berikut ini!

Banyak rajangan lidi sreg pola ke-$55$ yakni… $\begin{align} (A)\ & 166 \\ (B)\ & 169 \\ (C)\ & 170 \\ (D)\ & 175

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari rancangan, dapat kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan. Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi, Komplet (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi, Konseptual (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi, Jika kita teruskan maka akan kita peroleh; Pola (4)= cak semau 4 persegi dan 13 lidi, Eksemplar (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi, Banyak lidi yang digunakan pada teladan ke-$55$ merupakan tungkai ke-$55$ dari barisan aritmatika berikut; $4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots $ $\begin{align} u_{n} & = a+(cakrawala-1)b \\ a & =4 \\ b & =7-4=3 \\ kaki langit & =55 \\ u_{55} & =4+(55-1)3 \\ & =4+162 \\ & =166 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 166$

4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Acuan

Total kadar kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $300$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 1.968 \\ (B)\ & 1.764 \\ (C)\ & 1.680 \\ (D)\ & 1.476

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kelipatan $3$ dan $4$ ialah qada dan qadar kelipatan $12$. Qada dan qadar kelipatan $12$ antara $200$ dan $300$ adalah $204,\ 216,\ 228, \cdots ,288$ $204+216+228+ \cdots +288$ Suku ke-$n$ atau $u_{lengkung langit}=288$, $a=204$ dan $b=12$ $\begin{align} u_{n} & = a+(horizon-1)b \\ 288 & = 204+(n-1)12 \\ 288 & = 204+12n-12 \\ 288-204+12 & = 12n \\ 96 & = 12n \\ n & = \frac{96}{12}=8 \end{align}$ Jumlah $16$ tungkai merupakan $S_{8}$ $\begin{align} S_{tepi langit} & = \frac{lengkung langit}{2} \left( a+u_{falak} \right) \\ S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\ & = 4 \left( 492 \right) \\ & = 1.968 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(A)\ 1.968$

5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Tiga suku berikutnya dari barisan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots$ ialah… $\begin{align} (A)\ & 32,\ 42,\ 54 \\ (B)\ & 34,\ 44,\ 56 \\ (C)\ & 34,\ 46,\ 60 \\ (D)\ & 32,\ 48,\ 80

\end{align}$

Alternatif Pembahasan: Barisan bilangan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ \cdots$ berpokok $4$ ke $6$: $+2$ dari $6$ ke $10$: $+4$ dari $10$ ke $16$: $+6$ dari $16$ ke $24$: $+8$ seandainya kita teruskan model kenaikan yakni $+10$, $+12$, $+14$ dan lebih lanjut. kodrat selepas $24$ kita $+10$ risikonya $34$; bilangan sehabis $34$ kita $+12$ kesudahannya $36$; bilangan pasca- $36$ kita $+14$ hasilnya $60$.

$\therefore$ Sortiran yang sesuai adalah $(C)\ 34,\ 46,\ 60$

6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Cak bertanya Cermin

Perhatikan ideal yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah… $\begin{align} (A)\ & 195 \\ (B)\ & 199 \\ (C)\ & 203 \\ (D)\ & 207

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Terbit buram, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan. Komplet (1)= ada 1 segitiga sama kaki dan 3 lidi, Hipotetis (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi, Konseptual (3)= terserah 5 segitiga dan 11 lidi, Jika kita teruskan maka akan kita terima; Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi, Pola (5)= cak semau 9 segitiga dan 19 lidi, Banyak lidi yang digunakan pada transendental ke-$50$ yakni suku ke-$50$ dari barisan aritmatika berikut; $3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $ $\begin{align} u_{n} & = a+(falak-1)b \\ a & =3 \\ b & =7-3=4 \\ n & =50 \\ u_{50} & =3+(50-1)4 \\ & =3+(49)4 \\ & =3+196 \\ & =199 \end{align}$

$\therefore$ Seleksian nan sesuai adalah $(B)\ 199$

7. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Cak bertanya Lengkap

Besaran bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 9.900 \\ (B)\ & 13.200 \\ (C)\ & 19.600 \\ (D)\ & 19.800

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kelipatan $2$ dan $3$ adalah bilangan kelipatan $6$. Takdir kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ adalah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$ $204+210+216+ \cdots +396$ Suku ke-n atau $u_{t}=396$, $a=204$ dan $b=6$ $\begin{align} u_{n} & = a+(ufuk-1)b \\ 396 & = 204+(cakrawala-1)6 \\ 396 & = 204+6n-6 \\ 396 & = 198+6n \\ 396-198 & = 6n \\ 198 & = 6n \\ n & = \frac{198}{6}=33

\end{align}$

Jumlah $33$ suku adalah $S_{33}$ $\begin{align} S_{n} & = \frac{lengkung langit}{2} \left( a+u_{n} \right) \\ S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\ & = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\ & = 33 \times 300 \\ & = 9.900

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9.900$

8. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Cermin

Tiga suku berikutnya dari tentara $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 39,\ 42,\ 46 \\ (B)\ & 38,\ 43,\ 49 \\ (C)\ & 39,\ 44,\ 49 \\ (D)\ & 39,\ 45,\ 52

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan qada dan qadar $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ berpokok $25$ ke $27$: $+2$ dari $27$ ke $30$: $+3$ berpokok $30$ ke $34$: $+4$ jika kita teruskan: terbit $34$ ke $39$: $+5$ dari $39$ ke $45$: $+6$ semenjak $45$ ke $52$: $+7$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(D)\ 39,\ 35,\ 52$

9. Cak bertanya Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Cermin

Perhatikan gambar berikut!
Rangka berpola di atas terdidik berasal beberapa persegi. banyak persegi pada gambar ke-7 merupakan… $\begin{align} (A)\ & 21 \\ (B)\ & 25 \\ (C)\ & 29 \\ (D)\ & 46

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan kerangka;

• rangka $(1)$ banyak persegi yakni 1.
• gambar $(2)$ banyak persegi adalah 5.
• rangka $(3)$ banyak persegi yakni 9.

$\vdots$

• gambar $(7)$ banyak persegi merupakan $\cdots$

Banyak persegi bagi setiap rangka mempunyai pola dan sifat pola ini sepertinya begitu juga adat pada Pasukan aritmetika, dengan suku pertama $a=1$ dan $b=4$. Rajah ke-n sebanding dengan suku yang ke-n; $u_{n}=a+(falak-1)b$ Gambar ke-7 sebagai halnya suku nan ke-7; $u_{7}=1+(7-1)4$ $u_{7}=1+(6)4$ $u_{7}=25$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 25$

10. Soal UN Ilmu hitung SMP 2018 |*Pertanyaan Hipotetis

Tiga suku berikutnya berbunga barisan $1,\ 5,\ 11,\ 19,\ \cdots$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 29,\ 42,\ 56 \\ (B)\ & 29,\ 41,\ 55 \\ (C)\ & 29,\ 40,\ 49 \\ (D)\ & 29,\ 39,\ 49

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan bilangan $1,\ 5,\ 11,\ 19,\ \cdots$ diperoleh bermula:

• $1^{2}+0=1$
• $2^{2}+1=5$
• $3^{2}+2=11$
• $4^{2}+3=19$
• $5^{2}+4=29$
• $6^{2}+5=41$
• $7^{2}+6=55$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(B)\ 29,\ 41,\ 55$

11. Tanya UN Matematika SMP 2017 |*Pertanyaan Sempurna

Perhatikan barisan kodrat berikut: $12,\ 20,\ 30,\ 42,\ 56,\ \cdots$. Suku ke-12 berasal barisan tersebut adalah… $\begin{align} (A)\ & 132 \\ (B)\ & 156 \\ (C)\ & 182 \\

(D)\ & 210 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan bilangan $12,\ 20,\ 30,\ 42,\ 56,\ \cdots$ diperoleh berusul:

• $12= 4 \times 3$
• $20= 5 \times 4$
• $30= 6 \times 5$
• $42= 7 \times 6$
• $56= 8 \times 7$
• Suku ke-12 adalah: $\begin{align}
  (12+3) \times (12+2) &=15 \times 14 \\ &=210 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 210$

12. Pertanyaan Turut Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Hipotetis

Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api. Banyak mayit gores api nan dibutuhkan bakal mewujudkan model ke-6 adalah…

$\begin{align} (A)\ & 36 \\ (B)\ & 48 \\ (C)\ & 63 \\ (D)\ & 84

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bermula gambar diatas banyak korek api yang diperlukan lega setiap kamil adalah:

• (1): $3=1 \times 3$
• (2): $9=(1+2) \times 3$
• (3): $18=(1+2+3) \times 3$
• (4): $30=(1+2+3+4) \times 3$
• (5): $(1+2+3+4+5) \times 3$
• (6): $(1+2+3+4+5+6) \times 3=63$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$

13. Soal Masuk Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Teoretis

Jumlah semua ketentuan zakiah antara $20$ dan $140$ nan lampau dibagi $3$ semata-mata lain silam dibagi $2$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 1530 \\ (B)\ & 1540 \\ (C)\ & 1550 \\ (D)\ & 1560

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kodrat di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ adalah $21, 24, 27, \cdots , 135, 138$ ini adalah barisan aritmatika dengan $a=21$ dan $b=3$, maka jumlahnya adalah $\begin{align} U_{n} & = a+(falak-1)b \\ 138 & = 21+(kaki langit-1)3 \\ 138 & = 21+3n-3 \\ 138-18 & =3n \\ \dfrac{120}{3} & =n \\ 40 & =kaki langit \\ S_{falak} & = \dfrac{}{} \left( a+U_{ufuk}\right) \\ S_{40} & = \dfrac{40}{2} \left( 21+138 \right) \\ & = 20 \left( 159 \right) \\ & = 3180 \end{align}$ Garis hidup di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ dan $2$ adalah $24, 30, \cdots , 132, 138$ ini merupakan barisan aritmatika dengan $a=24$ dan $b=6$, maka jumlahnya ialah $\begin{align} U_{ufuk} & = a+(t-1)b \\ 138 & = 24+(t-1)6 \\ 138 & = 24+6n-6 \\ 138-18 & =6n \\ \dfrac{120}{6} & =n \\ 20 & =ufuk \\ S_{n} & = \dfrac{cakrawala}{2} \left( a+U_{tepi langit}\right) \\ S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left( 24+138 \right) \\ & = 10 \left( 162 \right) \\ & = 1620 \end{align}$ Jumlah takdir yang habis dibagi $3$ tetapi tidak dulu dibagi $2$ adalah $3180-1620=1560$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D)\ 1560$

14. Soal Masuk Penginapan YASOP – SMAN 2 Balige 2009 |*Cak bertanya Lengkap

Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ $\begin{align}

(A)\ & 2538 \\ (B)\ & 2853 \\ (C)\ & 2385 \\ (D)\ & 2835 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ n kepunyaan pola nan siluman dan harus ditemukan sendiri. Contoh bilangan nan mahajana dipelajari adalah barisan aritmatika, sementara itu tentara ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan abstrak bilangan sangat dipengaruhi kepantasan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berkira-kira;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2835$

15. Cak bertanya Timbrung Pondokan YASOP – SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$. Nilai $b$ dan $a$ merupakan… $\begin{align}

(A)\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\ (B)\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\ (C)\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\ (D)\ & 45\ \text{dan}\ 3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bala $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ punya pola yang terselubung dan harus ditemukan koteng. Pola ketentuan nan umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak terdaftar barisan aritmatika. Bikin menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kederasan kerumahtanggaan menghitung dan manipulasi alajabar n domestik berkira-kira;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 54\ \text{dan}\ 3$

16. Soal Masuk Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Lengkapi barisan berikut $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$
$\begin{align} (A)\ & 36 \\ (B)\ & 66 \\ (C)\ & 99 \\ (D)\ & 38 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$ mempunyai komplet yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak tercatat armada aritmatika. Untuk menemukan kamil takdir sangat dipengaruhi kecepatan privat menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Sortiran yang sesuai adalah $(B)\ 66$

17. Soal Turut Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2008 |*Cak bertanya Ideal

Lengkapi pasukan berikut $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$
$\begin{align} (A)\ & 2520 \\ (B)\ & 720 \\ (C)\ & 2160 \\ (D)\ & 1440 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$ n kepunyaan pola yang terselubung dan harus ditemukan sendiri. Paradigma bilangan yang umum dipelajari merupakan barisan aritmatika, sedangkan armada ini tidak termasuk bala aritmatika. Bikin menemukan komplet bilangan sangat dipengaruhi kepantasan dalam menghitung dan korupsi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(C)\ 2160$

18. Soal Masuk Mes YASOP – SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Berapakah nilai $a$ dan $b$ puas barisan berikut ini $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,$
$\begin{align} (A)\ & 18\ \text{dan}\ 19 \\ (B)\ & 27\ \text{dan}\ 32 \\ (C)\ & 12\ \text{dan}\ 32 \\ (D)\ & 32\ \text{dan}\ 33 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,$ n kepunyaan abstrak nan tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Paradigma bilangan yang umum dipelajari yakni angkatan aritmatika, sedangkan barisan ini bukan termaktub laskar aritmatika. Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan kerumahtanggaan menotal dan manipulasi alajabar dalam berhitung;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12\ \text{dan}\ 32$

19. Soal Timbrung Internat YASOP – SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Pola

Suku ke-$n$ dari tentara $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ yakni…
$\begin{align} (A)\ & ufuk(n+1) \\ (B)\ & \dfrac{tepi langit(n+1)}{2} \\ (C)\ & n(ufuk+2) \\ (D)\ & \dfrac{n(n+2)}{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Tentara $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua; jika kita penyelewengan bentuknya menjadi $u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$ $u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$ $u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$ $u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$ $\vdots$ $u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$ $u_{n}=\dfrac{kaki langit \times (n+1)}{2}=3$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(B)\ \dfrac{n(t+1)}{2}$

20. Cak bertanya Ikut Pondokan YASOP – SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Dari satu barisan aritmatika diketahui $U_{3}=5$, $U_{7}=13$ dan $b=2$. Rumus suku ke-$n$ barisan takdir tersebut yakni… $\begin{align} (A)\ & U_{lengkung langit}=2n+1 \\ (B)\ & U_{t}=2n-1 \\ (C)\ & U_{ufuk}=3n-1 \\ (D)\ & U_{n}=n^{2}-1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Sreg cak bertanya disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{3}=5$ maka $a+2b=5$ dan $U_{7}=13$ maka $a+6b=13$ Cak bagi $b=2$ dan $a+2b=5$ kita peroleh $a+2(2)=5$ atau $a=1$. Suku ke-$kaki langit$ adalah… $\begin{align} U_{n}& = a+(horizon-1)b \\ & = 1+(n-1)2 \\ & = 1+2n-2 \\ & = 2n-1 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai yaitu $(B)\ U_{n}=2n-1$

21. Soal Ikut Mes YASOP – SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Kamil

Tungkai ke-$n$ berpunca barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ merupakan… $\begin{align} (A)\ & n(horizon+1) \\ (B)\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\ (C)\ & ufuk(n+2) \\ (D)\ & \dfrac{n(n+2)}{2}

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ tentara aritmatika tingkat dua; kalau kita penggelapan bentuknya menjadi $u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$ $u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$ $u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$ $u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$ $\vdots$ $u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$ $u_{falak}=\dfrac{t \times (n+1)}{2}=3$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai yakni $(B)\ \dfrac{lengkung langit(cakrawala+1)}{2}$

22. Tanya Masuk Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Rumus suku ke-$n$ mulai sejak angkatan kadar $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ merupakan… $\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2}n(n+1) \\ (B)\ & 2n(n+1) \\ (C)\ & (ufuk-1)(n+2) \\ (D)\ & (n+1)(n+2)

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ angkatan aritmatika tingkat dua; jika kita manipulasi bentuknya menjadi $u_{1}= 0 \times 1=0$ $u_{2}= 1 \times 4=4$ $u_{3}= 2 \times 5=10$ $u_{4}= 3 \times 6=18$ $u_{5}= 4 \times 7=28$ $\vdots$ $u_{20}=19 \times 22$ $u_{n}=(ufuk-1) \times (t+2)$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai yakni $(C)\ (falak-1) (horizon+2)$

23. Soal Masuk Penginapan YASOP – SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Satu barisan bilangan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ suku yang ke-20 merupakan… $\begin{align} (A)\ & 420 \\ (B)\ & 480 \\ (C)\ & 500 \\ (D)\ & 602

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Laskar $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua; jika kita manipulasi bentuknya menjadi $u_{1}=1 \times 2$ $u_{2}=2 \times 3$ $u_{3}=3 \times 4$ $u_{4}=4 \times 5$ $\vdots$ $u_{20}=20 \times 21=420$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 420$

24. Soal Timbrung Asrama YASOP – SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Eksemplar

Kodrat-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola: $(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots$ dan seterusnya. Ganjaran pada kelompok ke-62 adalah… $\begin{align} (A)\ & (61,65) \\ (B)\ & (62,66) \\ (C)\ & (63,67) \\ (D)\ & (64,68)

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari teladan bilangan yang diketahui $(2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots$ kita peroleh $k_{1}=(2,6)$ $k_{2}=(3,7)$ $k_{3}=(4,8)$ $k_{4}=(5,9)$ $\vdots$ $k_{kaki langit}=(kaki langit+1,5+cakrawala)$ $k_{62}=(63,67)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (63,67)$

25. Soal Masuk SMA Berjaya Del 2018 |*Pertanyaan Konseptual

Perhatikan pola berikut:

Banyak pematang puas pola ke-50 adalah… $\begin{align} (A)\ & 1275 \\ (B)\ & 1326 \\ (C)\ & 1452 \\ (D)\ & 1546

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Mulai sejak rencana dapat kita cabut beberapa siaran, yaitu:

• banyak lingkaran pada konseptual $[1]=3=1+2$; ekuivalen dengan $S_{2}$ pada larik aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $horizon=2$
• banyak lingkaran pada pola $[2]=6=1+2+3$; ekuivalen dengan $S_{3}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $falak=3$
• banyak galangan pada paradigma $[3]=10=1+2+3+4$; setolok dengan $S_{4}$ lega deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=4$
• banyak halangan pada paradigma $[4]=15=1+2+3+4+5$; ekuivalen dengan $S_{5}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $tepi langit=5$

Dengan mengaram pola banyak pematang diatas,
arketipe ini disebut dengan pola bilangan segitiga, dimana pola ketentuan juga menirukan aturan barisan dan deret aritmatika. Banyak gudi model ke-50 sepadan dengan $S_{51}$ pada larik aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $kaki langit=51$; $\begin{align} S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(kaki langit-1)b \right) \\ S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\ &= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\ &= \dfrac{51}{2} (52) \\ &= 1326 \end{align}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai adalah $(B)\ 1326$

26. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Jika hipotetis di atas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke-61 adalah… $\begin{align} (A)\ & 249 \\ (B)\ & 241 \\ (C)\ & 66 \\ (D)\ & 64

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bersumber rajah, dapat kita hitung banyak bulatan nan terbetuk adalah: Konseptual (1)= ada 1 bulatan, Teoretis (2)= suka-suka 5 bulatan, Pola (3)= terserah 9 bulatan, Jika kita teruskan maka akan kita songsong; Hipotetis (4)= suka-suka 13 bulatan, Paradigma (5)= ada 17 bulatan, Dari pola di atas, banyak bulatan membentuk teoretis barisan aritmetika karena bulatan comar lebih $4$, Banyak bulatan pola ke-61 adalah: $1,\ 5,\ 9,\ 13,\ \cdots $ $\begin{align} u_{cakrawala} & = a+(kaki langit-1)b \\ a & =1 \\ b & =5-1=4 \\ ufuk & =61 \\ u_{61} & =1+(61-1)4 \\ & =1+(60)4 \\ & =1+240 \\ & =241 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B)\ 241$

27. Cak bertanya UN Matematika SMP 2018 |*Pertanyaan Teoretis

Jumlah semua bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $450$ ialah… $\begin{align} (A)\ & 8.700 \\ (B)\ & 6.804 \\ (C)\ & 6.360 \\ (D)\ & 6.300

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kelipatan $3$ dan $4$ ialah bilangan kelipatan $12$. Bilangan kelipatan $12$ antara $200$ dan $450$ adalah $204,\ 216,\ 228, \cdots ,444$ $204+216+228+ \cdots +444$ Kaki ke-horizon atau $u_{horizon}=444$, $a=204$ dan $b=12$ $\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ 444 & = 204+(n-1)12 \\ 444 & = 204+12n-12 \\ 444-204+12 & = 12n \\ 252 & = 12n \\ n & = \frac{252}{12}=21 \end{align}$ Jumlah $21$ suku yakni $S_{21}$ $\begin{align} S_{cakrawala} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{horizon} \right) \\ S_{21} & = \frac{21}{2} \left( 204+444 \right) \\ & = \frac{21}{2} \left( 648 \right) \\ & = 21 \times 324 = 6.804 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(A)\ 6.804$

28. Cak bertanya UN Ilmu hitung SMP 2016 |*Soal Transendental

Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek jago merah.

Banyak batang korek api yang diperlukan lakukan membuat contoh ke-7 adalah… $\begin{align} (A)\ & 45 \\ (B)\ & 63 \\ (C)\ & 84 \\ (D)\ & 108

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar diatas banyak pendidip nan diperlukan pada setiap pola yaitu:

• (1): $3=1 \times 3$
• (2): $9=(1+2) \times 3$
• (3): $18=(1+2+3) \times 3$
• (4): $30=(1+2+3+4) \times 3$
• (5): $(1+2+3+4+5) \times 3$
  $\vdots$
• (7): $(1+2+3+4+5+6+7) \times 3$
  $\dfrac{7}{2} \left(1+7 \right) \times 3 =84$

$\therefore$ Seleksian nan sesuai yakni $(C)\ 84$

29. Tanya UN Matematika SMP 2016 |*Soal Komplet

Tungkai pertama dan kelima suatu barisan ilmu ukur berturut-turut $5$ dan $80$. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… $\begin{align} (A)\ & 90 \\ (B)\ & 405 \\ (C)\ & 940 \\ (D)\ & 1.280

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan Bilangan Geometri $a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots$ Tungkai ke-$lengkung langit$: $U_{n}= a \cdot r^{horizon-1}$ $\begin{align} U_{t} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{5} &= 5 \cdot r^{5-1} \\ 80 &= 5 \cdot r^{4} \\ 16 &= r^{4} \longrightarrow r=2 \\ \hline U_{ufuk} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{9} &= 5 \cdot 2^{9-1} \\ &= 5 \cdot 2^{8} \\ &= 5 \cdot 256 = 1.028 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.028$

30. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Seutas tali dipotong menjadi $5$ penggalan sehingga ukurannya membentuk jajar geometri. Jika panjang potongan lawe terpendek $4\ cm$ dan rajangan makao terpanjang $324\ cm$, maka panjang tali semula adalah… $\begin{align} (A)\ & 328\ cm \\ (B)\ & 484\ cm \\ (C)\ & 648\ cm \\ (D)\ & 820\ cm

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Armada Takdir Geometri $a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots$ Tungkai ke-$n$: $U_{cakrawala}= a \cdot r^{ufuk-1}$

Total $n$ tungkai mula-mula $S_{lengkung langit} = \dfrac{ a \left( r^{t} – 1 \right)}{\left(r-1 \right)},\ \text{dengan}\ r \neq 1$

dari informasi lega soal kita peroleh banyak potongan $n=5$ sehingga yang terpendek $a=4$ dan yang terpanjang $U_{5} = 324$.

$\begin{align} U_{kaki langit} &= a \cdot r^{horizon-1} \\ U_{5} &= 4 \cdot r^{5-1} \\ 324 &= 4 \cdot r^{4} \\ 81 &= r^{4} \longrightarrow r= 3 \\ \hline S_{falak} &= \dfrac{ a \left( r^{n} – 1 \right)}{\left(r-1 \right)} \\ S_{5} &= \dfrac{ 4 \left( 3^{5} – 1 \right)}{\left(3-1 \right)} \\ &= \dfrac{ 4 \left( 243 – 1 \right)}{2} \\ &= 2 \left( 242 \right) = 484 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai merupakan $(B)\ 484$

31. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Konseptual

Seutas tali dipotong menjadi $5$ adegan dengan panjang sendirisendiri bagian membentuk bala geometri. Jikalau rajangan kenur yang terpendek $5\ cm$ dan irisan tali terpanjang $80\ cm$, maka tangga tali mulanya adalah… $\begin{align} (A)\ & 170\ m \\ (B)\ & 165\ m \\ (C)\ & 160\ m \\ (D)\ & 155\ m

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Tentara Bilangan Geometri $a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots$ Suku ke-$n$: $U_{t}= a \cdot r^{lengkung langit-1}$

Kuantitas $falak$ kaki pertama $S_{cakrawala} = \dfrac{ a \left( r^{t} – 1 \right)}{\left(r-1 \right)},\ \text{dengan}\ r \neq 1$

berpokok permakluman pada soal kita peroleh banyak potongan $kaki langit=5$ sehingga nan terpendek $a=5$ dan nan terpanjang $U_{5} = 80$.

$\begin{align} U_{t} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{5} &= 5 \cdot r^{5-1} \\ 80 &= 5 \cdot r^{4} \\ 16 &= r^{4} \longrightarrow r= 2 \\ \hline S_{n} &= \dfrac{ a \left( r^{falak} – 1 \right)}{\left(r-1 \right)} \\ S_{5} &= \dfrac{ 5 \left( 2^{5} – 1 \right)}{\left(2-1 \right)} \\ &= \dfrac{ 5 \left( 32 – 1 \right)}{1} \\ &= 5 \left( 31 \right) = 155 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai merupakan $(D)\ 155$

32. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Cak bertanya Sempurna

Jumlah bilangan kelipatan $3$ antara $200$ dan $400$ ialah… $\begin{align} (A)\ & 19.500 \\ (B)\ & 20.100 \\ (C)\ & 30.360 \\ (D)\ & 40.200

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan kelipatan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah $201,\ 204,\ 207, \cdots ,399$ $201+204+207+ \cdots +399$ Suku ke-horizon ataupun $u_{n}=399$, $a=201$ dan $b=3$ $\begin{align} u_{kaki langit} & = a+(n-1)b \\ 399 & = 201+(lengkung langit-1)3 \\ 399 & = 201+3n-3 \\ 399-201+3 & = 3n \\ 201 & = 3n \\ n & = \dfrac{201}{3}=67 \end{align}$ Kuantitas $67$ suku adalah $S_{67}$ $\begin{align} S_{lengkung langit} & = \frac{tepi langit}{2} \left( a+u_{n} \right) \\ S_{67} & = \frac{67}{2} \left( 201+399 \right) \\ & = \frac{67}{2} \left( 600 \right) \\ & = 67 \times 300 = 20.100 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 20.100$

33. Cak bertanya UN Matematika SMP 2015 |*Cak bertanya Hipotetis

Diketahui barisan bilangan $3,\ 8,\ 13,\ 18,\ 23, \cdots$ Kaki ke-32 yakni… $\begin{align} (A)\ & 465 \\ (B)\ & 168 \\ (C)\ & 158 \\ (D)\ & 153

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan bilangan $3,\ 8,\ 13,\ 18,\ 23, \cdots$ membentuk bala aritmatika karena ketentuan menaiki dengan bertambah $5$.

$\begin{align}
u_{kaki langit} & = a+(lengkung langit-1)b \\ u_{32} & = 3+(32-1)5 \\ & = 3+(33)(5) \\ & = 3+ 165 \\ & = 168 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 168$

34. Pertanyaan UN Matematika SMP 2014 |*Pertanyaan Acuan

Suku ketiga dan suku kelima bala aritmetika ialah $17$ dan $31$. Suku ke-$20$ dari armada tersebut ialah… $\begin{align} (A)\ & 136 \\ (B)\ & 168 \\ (C)\ & 158 \\ (D)\ & 153

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk barisan bilangan laskar aritmetika berlaku suku ke-$ufuk$ $U_{n}= a+\left( n-1 \right)$ dan jumlah $n$ suku pertama $S_{n} = \dfrac{horizon}{2} \left( 2a+(lengkung langit-1)b \right)$.

$\begin{align} u_{n} & = a+(falak-1)b \\ u_{3} & = a+(3-1)b \\ 17 & = a+2b \\ \hline u_{5} & = a+(5-1)b \\ 31 & = a+4b \\ 31 & = a+2b+2b \\ 31 & = 17+2b \\ 14 & = 2b \longrightarrow b=\dfrac{14}{2}=7 \\ \hline 17 & = a+2b \\ 17 & = a+2(7) \\ 17 & = a+14 \longrightarrow a=3 \\ \hline u_{cakrawala} & = a+(n-1)b \\ u_{20} & = 3+(20-1)7 \\ & = 3+(19)7 \\ & = 3+133=136 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 136$

35. Pertanyaan UN Matematika SMP 2014 |*Pertanyaan Lengkap

Dari angkatan aritmetika diketahui $u_{3}=18$ dan $u_{7}=38$. Besaran $24$ suku pertama adalah… $\begin{align}

(A)\ & 786 \\ (B)\ & 1.248 \\ (C)\ & 1.572 \\ (D)\ & 3.144 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bagi barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-$lengkung langit$ $U_{cakrawala}= a+\left( ufuk-1 \right)$ dan jumlah $ufuk$ suku pertama $S_{kaki langit} = \dfrac{cakrawala}{2} \left( 2a+(horizon-1)b \right)$.

$\begin{align} u_{n} & = a+(horizon-1)b \\ u_{3} & = a+(3-1)b \\ 18 & = a+2b \\ \hline u_{7} & = a+(7-1)b \\ 38 & = a+6b \\ 38 & = a+2b+4b \\ 38 & = 18+4b \\ 20 & = 4b \longrightarrow b=\dfrac{20}{4}=5 \\ \hline 18 & = a+2b \\ 18 & = a+2(5) \\ 18 & = a+10 \longrightarrow a=8 \\ \hline S_{tepi langit} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(ufuk-1)b \right) \\ S_{24} & = \dfrac{24}{2} \left(2(8)+(24-1)(5) \right) \\ & = 12 \left(16+(23)(5) \right) \\ & = 12 \left( 16+115 \right) \\ & = 12 \left( 131 \right) =1.572 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.572$

36. Tanya UN Matematika SMP 2014 |*Soal Konseptual

Banyak kursi pada baris mula-mula sebuah bangunan pertunjukan yaitu $20$ kursi, baris kedua $23$ kedudukan, dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya pelahap makin $3$ singgasana. Jika dalam gedung tersebut terdapat $20$ baris takhta, maka kuantitas kursi plong gedung tersebut ialah… $\begin{align}

(A)\ & 270\ \text{kursi} \\ (B)\ & 970\ \text{kursi} \\ (C)\ & 1.000\ \text{kursi} \\ (D)\ & 1.003\ \text{kursi} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Angkatan kursi dalam gedung mewujudkan barisan bilangan barisan aritmetika karena selisih setiap lajur geta tetap yaitu $3$. Sehingga banyak singgasana keseluruhan boleh kita gunakan $S_{n}$ berpokok laskar aritmetika.

$\begin{align} S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left(2(20)+(20-1)(3) \right) \\ & = 10 \left(40+(19)(3) \right) \\ & = 10 \left(40+57 \right) \\ & = 10 \left( 97 \right) =970 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 970$

37. Cak bertanya UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Kaki ke-$48$ dari laskar bilangan $3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ \cdots$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & 147 \\ (B)\ & 151 \\ (C)\ & 332 \\ (D)\ & 336 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Legiun suratan $3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ \cdots$ membentuk armada aritmatika karena bilangan naik dengan lebih $7$.

$\begin{align}
u_{n} & = a+(tepi langit-1)b \\ u_{48} & = 3+(48-1)7 \\ & = 3+(47)(7) \\ & = 3+ 329 \\ & = 332 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai yaitu $(C)\ 332$

38. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Teoretis

Rumus suku ke-$n$ dari barisan bilangan $\dfrac{1}{2},\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ \cdots$ adalah… $\begin{align} (A)\ & 2^{n+1} \\ (B)\ & 2^{n} \\ (C)\ & 2^{n-1} \\ (D)\ & 2^{n-2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan bilangan $\dfrac{1}{2},\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ \cdots$ mewujudkan barisan barisan aritmatika karena rasio bilangan pelalah sebanding merupakan $\dfrac{u_{2}}{u_{1}}=\dfrac{u_{3}}{u_{2}}=2$.

Suku ke-$cakrawala$ adalah… $\begin{align} U_{ufuk} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{n} &= \dfrac{1}{2} \cdot 2^{n-1} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 2^{n-1} \\ &= 2^{-1} \cdot 2^{kaki langit-1} \\ &= 2^{n-1-1} \\ &= 2^{n-2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 2^{n-2}$

39. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Suatu barisan aritmetika suku ke-$2$ dan kaki ke-$5$ masing-masing $19$ dan $31$. Besaran $30$ suku pertama yaitu… $\begin{align}

(A)\ & 2.280 \\ (B)\ & 2.190 \\ (C)\ & 1.815 \\ (D)\ & 364 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk barisan bilangan barisan aritmetika bermain suku ke-$n$ $U_{n}= a+\left( n-1 \right)$ dan jumlah $n$ tungkai pertama $S_{n} = \dfrac{ufuk}{2} \left( 2a+(n-1)b \right)$.

$\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{2} & = a+(2-1)b \\ 19 & = a+ b \\ \hline u_{5} & = a+(5-1)b \\ 31 & = a+4b \\ 31 & = a+b+3b \\ 31 & = 19+3b \\ 12 & = 3b \longrightarrow b=\dfrac{12}{3}=4 \\ \hline 19 & = a+ b \\ 19 & = a+ 4 \longrightarrow a=15 \\ \hline S_{n} & = \dfrac{kaki langit}{2} \left(2a+(ufuk-1)b \right) \\ S_{30} & = \dfrac{30}{2} \left(2(15)+(30-1)(4) \right) \\ & = 15 \left(30+(29)(4) \right) \\ & = 15 \left(30+ 116 \right) \\ & = 15 \left( 146 \right) =2.190 \end{align}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai adalah $(B)\ 2.190$

40. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Eksemplar

Dua tungkai berikutnya dari barisan $3,\ 4,\ 6,\ 9,\ \cdots$ yaitu…
$\begin{align} (A)\ & 13,\ 18 \\ (B)\ & 13,\ 17 \\ (C)\ & 12,\ 26 \\ (D)\ & 12,\ 15 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $3,\ 4,\ 6,\ 9,\ \cdots$ angkatan aritmatika tingkat dua. Untuk mendapatkan dua suku berikutnya bisa kita gunakan pola nan main-main.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai merupakan $(A)\ 13,\ 18$

41. Soal UN Ilmu hitung SMP 2012 |*Tanya Lengkap

Dari barisan aritmetika diketahui tungkai ke-$7$ adalah $22$ dan suku ke-$11$ adalah $34$. Jumlah $18$ suku pertama adalah… $\begin{align}

(A)\ & 531 \\ (B)\ & 666 \\ (C)\ & 1062 \\ (D)\ & 1332 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bikin barisan garis hidup barisan aritmetika berlaku suku ke-$n$ $U_{n}= a+\left( horizon-1 \right)$ dan besaran $horizon$ kaki pertama $S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right)$.

$\begin{align} u_{tepi langit} & = a+(n-1)b \\ u_{7} & = a+(7-1)b \\ 22 & = a+ 6b \\ \hline u_{11} & = a+(11-1)b \\ 34 & = a+10b \\ 34 & = a+6b+4b \\ 34 & = 22+4b \\ 12 & = 4b \longrightarrow b=\dfrac{12}{4}=3 \\ \hline 22 & = a+ 6b \\ 22 & = a+ 6(3) \\ 22 & = a+ 18 \longrightarrow a=4 \\ \hline S_{lengkung langit} & = \dfrac{tepi langit}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{18} & = \dfrac{18}{2} \left(2(4)+(18-1)(3) \right) \\ & = 9 \left(8+(17)(3) \right) \\ & = 9 \left(8+ 51 \right) \\ & = 9 \left( 59 \right) =531 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(A)\ 531$

42. Cak bertanya UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap $30$ menit. Takdirnya mula-mula ada $25$ mikroba, maka banyaknya bibit penyakit sejauh $4$ jam adalah…

$\begin{align} (A)\ & 3.000 \\ (B)\ & 3.200 \\ (C)\ & 6.000 \\

(D)\ & 6.400 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bakteri akan membelah kaprikornus dua setiap $30$ menit yang mula-mula $25$ bakteri.

Jika menunggangi aturan plong barisan geometri dapat kita gunakan suku purwa $a=25$, nisbah $r=2$ dan banyak tungkai ialah $u_{1}$ ditambah $\dfrac{4 \text{jam}}{30 \text{menit}}=8$ sehingga besaran suku adalah $9$.

$\begin{align} U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\

U_{9} &= 25 \cdot 2^{9-1} \\ &= 25 \cdot 2^{8} \\ &= 25 \cdot 256 \\ &= 6.400 \end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(D)\ 6.400$

43. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Pertanyaan Cermin

Diketahui $U_{kaki langit}=2n^{2}-5$. Skor dari $U_{4}+U_{5}$ merupakan… $\begin{align} (A)\ & 154 \\ (B)\ & 82 \\ (C)\ & 72 \\ (D)\ & 26

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kerjakan armada dengan tungkai ke-$n$ ialah $U_{n}=2n^{2}-5$, maka berperan: $\begin{align} U_{n} &= 2n^{2}-5 \\ U_{4} &= 2(4)^{2}-5=27 \\ U_{5} &= 2(5)^{2}-5=45 \\ \hline U_{4}+U_{5} &= 72

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72$

44. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Tanya Abstrak

Dua suku berikutnya dari barisan $1,\ 3,\ 7,\ 13,\ \cdots$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & 21\ \text{dan}\ 31 \\ (B)\ & 19\ \text{dan}\ 27 \\ (C)\ & 19\ \text{dan}\ 25 \\ (D)\ & 17\ \text{dan}\ 23 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Barisan $1,\ 3,\ 7,\ 13,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua. Untuk mendapatkan dua kaki berikutnya bisa kita gunakan teoretis yang berlaku.

$\therefore$ Seleksian nan sesuai adalah $(A)\ 21\ \text{dan}\ 31$

45. Soal TUK Timbrung SMA Unggul DEL 2022 |*Tanya Transendental

Satu barisan pawai drum band yang berjumlah $49$ khalayak membentuk formasi legiun. Paling kecil depan $1$ orang, kemudian dibelakangnya lebih $2$, dan berikutnya lebih $2$ juga dan selanjutnya. Maka banyaknya orang pada laskar anak bungsu adalah… $\begin{align} (A)\ & 11 \\ (B)\ & 13 \\ (C)\ & 15 \\

(D)\ & 17 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal peningkatan basyar plong jajar berikutnya selelu tetap, sehingga pertambahan individu setiap deret armada parade drum band ini sama dengan konsep arimetika. Dimana suku pertama $a=1$ dan $b=2$.

Kuantitas seluruh siswa merupakan $S_{n}=49$ $\begin{align} S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ \left(kaki langit-1 \right)b \right) \\ 49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2(1)+ \left(falak-1 \right)(2) \right) \\ 49 & = \dfrac{horizon}{2} \left( 2+ 2n-2 \right) \\ 49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2n \right) \\

49 & = t^{2}\ \longrightarrow tepi langit=7 \end{align}$

Banyak suku ataupun banyak pasukan adalah $7$, sehingga kita cak dapat: $\begin{align} u_{n} & = a+(horizon-1)b \\ u_{7} & = 1+(7-1)(2) \\ & = 1+ (6)(2) \\

& = 13 \end{align}$

$\therefore$ Seleksian nan sesuai ialah $(B)\ 13$

Jika engkau tidak sanggup menghalangi lelahnya berlatih, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk barang apa sesuatu hal yang teristiadat kita diskusikan terkait Tanya dan Pembahasan Pola, Barisan, dan Deret Takdir Puas Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏
CMIIW😊.

Jangan Tengung-tenging Bikin Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan
JADIKAN Masa INI Asing Legal! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊